Question

[Hoàng Anh]

Xác định hệ số a,b để

a) Đa thức 12x3 - 7x2 + a + b chia hết cho đa thức 3x2 + 2x - 1.

Answer 1

[Thaoz Phwđ]

Để đa thức 12x^3 - 7x^2 + a + b chia hết cho đa thức 3x^2 + 2x - 1, ta cần thực hiện phép chia đa thức.

4x - 3
_______________________
3x^2 + 2x - 1 | 12x^3 - 7x^2 + a + b

Để đa thức chia hết cho đa thức 3x^2 + 2x - 1, phần dư phải bằng 0. Vì vậy, ta có:

(12x^3 - 7x^2 + a + b) = (3x^2 + 2x - 1)(4x - 3)

Mở ngoặc, ta có:

12x^3 - 7x^2 + a + b = 12x^3 - 9x^2 + 8x^2 - 6x - 4x + 3

So sánh các hệ số tương ứng, ta có:

-7x^2 + a + b = -9x^2 + 8x^2 - 6x - 4x + 3

Từ đó, ta có hệ phương trình:

-7 = -9 + 8 => 8 = 9 - 7 => 8 = 2
a = -6
b = -4

Vậy, hệ số a = -6 và b = -4 để đa thức 12x^3 - 7x^2 + a + b chia hết cho đa thức 3x^2 + 2x - 1.