Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt tính chia tìm thương và dư của f(x) cho g(x) ta được:
\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(6x^2-x+a-6b-1\right)+\left[\left(a-5b+2\right)+\left(6b^2+b-ab+2\right)\right]\)
Vậy để f(x) chia hết cho g(x) thì dư phải bằng 0, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}a-5b+2=0\\6b^2+b-ab+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5b-2\\6b^2+b-b\left(5b-2\right)+2=0\Rightarrow b^2+3b+2=0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\Rightarrow a=-7\\b=-2\Rightarrow a=-12\end{cases}}\)
Vậy các giá trị cần xác định của a, b để f(x) chia hết cho g(x) là (a;b) = (-7;-1) , (-12;-2)
Hệ số bất định đi :)
Đặt h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
f(x) bậc 4 g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2
=> h(x) có dạng x2 + cx + d
Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x4 + ax2 + b = ( x2 - x - 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 - x3 - cx2 - dx - x2 - cx - d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c - 1 )x3 + ( d - c - 1 )x2 + ( -d - c )x - d
Đồng nhất hệ số ta có :
\(\hept{\begin{cases}c-1=0\\d-c-1=a\\-d-c=0\end{cases}};b=-d\)=> \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=-1\\a=-3\end{cases}};b=1\)
Vậy a = -3 ; b = 1
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
Bài 1 :
Gọi f( x ) = 2n2 + n - 7
g( x ) = n - 2
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0
\(\Rightarrow\)n = 2
\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7
\(\Rightarrow\)f( 2 ) = 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
| n - 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| n | 3 | 1 | 5 | - 1 |
Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
Ta có : \(f\left(x\right)=x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì :
\(\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+2⋮x^2+ax+b\\x^2-2x+2⋮x^2+ax+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giỏi! Hồi trưa suy nghĩ muốn thấy tía luôn mà có giải ra đâu =.="