Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) Ta có :
\(ax+2x+ay+2y+4\)
\(=x\left(a+2\right)+y\left(a+2\right)+4\)
\(=\left(x+y\right)\left(a+2\right)+4\)
\(=\left(a-2\right)\left(a+2\right)+4\) ( do \(x+y=a-2\) )
\(=a^2-4+4\)
\(=a^2\left(đpcm\right)\)
2 ) \(\left(ax+b\right)\left(x^2-x-1\right)=ax^3+cx^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax^3+bx^2-ax^2-bx-ax-b=ax^3+cx^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax^3+x^2\left(b-a\right)-\left(b+a\right)x-b=ax^3+x^2c-0.x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=c\\b+a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a=c\\1+a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a=c\\a=-1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\a=-1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=-1;b=1;c=2\)
Ta có:
\(ax+2x+ay+2y+4\)
\(=\left(ax+ay\right)+\left(2x+2y\right)+4\)
\(=a\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)+4\)
\(=\left(x+y\right)\left(a+2\right)+4\)
Thay \(x+y=a-2\), ta được
\(=\left(a-2\right)\left(a+2\right)+4\)
\(=a^2-4+4\)
\(=a^2\)
Bài 2:
a: \(=6x^2+30x+x+5-\left(6x^2-3x-10x+5\right)\)
\(=6x^2+31x+5-6x^2+13x-5=18x⋮6\)
b: \(=x^3+2x^2+3x^2+6x-x-2-x^3+2\)
\(=5x^2+5x=5x\left(x+1\right)⋮2\)
1/
d/ \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)-33\)
<=> \(24x^2+7x-6-\left(4x^2+23x+28\right)-\left(10x^2+3x-1\right)=-33\)
<=> \(24x^2+7x-6-4x^2-23x-28-10x^2-3x+1=-33\)
<=> \(10x^2-19x-33=-33\)
<=> \(10x^2-19x=0\)
<=> \(x\left(10x-19\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\10x-19=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{19}{10}\end{cases}}\)
a: \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(=ax^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+2ax+2b\)
\(=ax^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b\)
Theo đề, ta có: a=1; 2b=-2; b+ac=1 và bc+2a=0
=>a=1; b=-1; c-1=1; bc+2a=0
=>a=1; b=-1; c=2
b: \(\left(x^2-x+1\right)\left(ax^2+bx+c\right)\)
\(=ax^4+bx^3+cx^2-ax^3-bx^2-cx+ax^2+bx+c\)
\(=ax^4+x^3\left(b-a\right)+x^2\left(c-b+a\right)+x\left(-c+b\right)+c\)
Theo đề, ta có:
a=2; b-a=-1; c-b+a=2; -c+b=0; c=1
=>a=2; b=-1+a=-1+2=1; c=1
\(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+1\right)=ax^3+\left(a+b\right)x^2+\left(b+c\right)x+c\)
đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a+b=8\\b+c=19\\c=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=7\\c=12\end{matrix}\right.\)
3 phần kia làm tương tự
b: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)\)
\(=ax^3+3ax^2+bx^2+3bx+cx+3c\)
\(=ax^3+x^2\left(3a+b\right)+x\left(3b+c\right)+3c\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3c=0\\3b+c=-3\\3a+b=2\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\b=-1\\a=1\end{matrix}\right.\)
c: \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(=a\cdot x^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+2a\cdot x+2b\)
\(=a\cdot x^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b\)
Theo đề, ta có: 2b=-2; bc+2a=0; b+ac=1; a=1
=>b=-1; a=1; c=2
d: \(\left(x^2+cx+1\right)\left(ax+b\right)\)
\(=a\cdot x^3+bx^2+ac\cdot x^2+bc\cdot x+a\cdot x+b\)
\(=a\cdot x^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+a\right)+b\)
Theo đề, ta có:
b=2; bc+a=-3; b+ac=0; a=1
=>b=2; a=1; bc=-3-a=-3-1=-4
=>b=2; a=1; 2c=-4
=>b=2; a=1; c=-2
a) \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=x^3-x^2+2\)
\(\Leftrightarrow ax^3+acx^2+2ax+bx^2+bcx+2b=x^3-x^2+2\)
\(\Leftrightarrow ax^3+\left(ac+b\right)x^2+\left(2a+bc\right)x+2b=x^3-x^2+2\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được :
\(a=1\)( bạn ngoặc 4 dòng từ dòng này trở xuống nhé vì OLM ko ghi đc )
\(ac+b=-1\)
\(2a+bc=0\)
\(2b=2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=-2\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\left(ay^2+by+c\right)\left(y+3\right)=y^3+2y^2-3y\)
\(\Leftrightarrow ay^3+by^2+cy+3ay^2+3by+3c=y^3+2y^2-3y\)
\(\Leftrightarrow ay^3+\left(b+3a\right)y^2+\left(c+3b\right)y+3c=y^3+2y^2-3y\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta có:
\(a=1\)
\(b+3a=2\)
\(c+3b=-3\)
\(3c=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=0\end{cases}}\)
Vậy ...