Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^4+x^3+6x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)}{x^2+x+1}=x^2+5\)
\(\frac{x^4+x^3+2x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+x+1}=x^2+1\)
\(3ax^3+3x^2+x+1⋮3x+1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\) là nghiệm của phương trình
\(\Leftrightarrow3a\left(-\frac{1}{3}\right)^3+3\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{a}{9}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow a=9\)
Đặt \(Q\left(x\right)=2x^2+x+a\)
Để mà \(Q\left(x\right)⋮x+3\Leftrightarrow Q\left(x\right):x+3\left(dư0\right)\)
Theo định lý \(Bezout:Q\left(-3\right)=0\)( Định lý Bê du=) )
\(\Leftrightarrow2\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\Leftrightarrow15+a=0\Leftrightarrow a=15\)
a, Gọi thương phép chia là Q(x) khi đó, ta có:
2x2 + ax +1 = (x-3).Q(x) +4
Với x=3 ta có: 2.32 + 3a +1= 0.Q(x) +4
19+3a = 4
=> 3a= -15
=> a= -5
Giai tương tự với các câu còn lại hoặc có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số
a) Có : 3x\(^2\)+ax + 27 : x+5 dư 2
=> 3x\(^2\) + ax + 27 = (x+5) . A(x) +2 với mọi x
=> 3x\(^2\)+ax+ 25 = (x+5) .A (x) với mọi x
Với x = -5 ta có :
3.(-5)\(^2\)+a(-5) +25= (-5+5).A(-5)
=> 100 + a(-5) = 0
=> a= 20
Vậy a= 20 thì \(3x^2\) + ax+27 chia x+5 dư 2
a) thuc hien phep chia \(3x^2+ax+27\)chia cho x+5 co thuong la 3x+(a-5) va so du la 102-5a
\(\Rightarrow102-5a=2\Rightarrow a-20\)
b) thuc hien phep chia \(2x^2+ax+1\)chia cho x-3 cho thuong la 2x+(a+6) va so du la 19+3a
\(\Rightarrow19+3a=1\Rightarrow a=-6\)
Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)(*)
Thay x = - 2 vào (*) ta được :\(-8a+4b+c=0\)(1)
Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right):\left(x^2-1\right)\text{dư}\text{ }x+5\) \(\Rightarrow\left(ax^{\:3}+bx^2+c-x-5\right)⋮\left(x^2-1\right)\left[\text{ }\right]\)
\(\Rightarrow ax^3+bx^2-x+c-5=\left(x^2-1\right)G\left(x\right)\)(**)
Thay x = 1 vào (**) ta đc \(a+b+c-6=0\Rightarrow a+b+c=6\)(2)
Thay \(x=-1\) vào (**) ta đc \(-a+b-c-4=0\Leftrightarrow-a+b-c=4\)(3)
Từ (1);(2);(3) ta có phương trình : \(\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\a+b+c=6\\-a+b-c=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{3}\\b=5\\c=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Mời các god xơi câu c