Question

[Pham Trong Bach]

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

y = x 3  - 3(m - 1) x 2  - 3(m + 3)x - 5

A. m ≥ 0              B. m ∈ R

C. m < 0              D. m ∈ [-5;5]

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án: B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

y' = 3 x 2  - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' = ( m - 1 ) 2  + (m + 3) = m 2  - m + 4 > 0

Ta thấy tam thức Δ' =  m 2  - m + 4 luôn dương với mọi m vì

δ = 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m ∈ R