K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 8

\(P\left(x-1\right)=\left(x^2-2x+1\right)-\left(2x-2\right)+3=\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)+3\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+3\)

1 tháng 12 2016

Để E chia hết cho x-2<=> Tồn tại một đa thức gx sao cho E=gx. (x-2) 

=>x3-4x2+7x+a-6=gx.(x-2)  với mọi x   (1)

Thay x=2 vào (1) ta được

            23-4.22+7.2+a-6=0

         <=>8-16+14-6+a=0

          <=>a=0

26 tháng 7 2017

1. Ta có \(\frac{x^3+4x^2+ax+b}{x^2+x-2}=\frac{x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)+\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}=x+3+\frac{\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}\)

Để đa thức \(x^3+4x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2+x-2\)

thì \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)

Vậy a=1;b=-6 thì ....

2. Ta có \(M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

\(\Rightarrow M\ge-36\)

Vậy \(MinM=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

7 tháng 12 2019

1) Có A = x3 + 4x2 + ax + b

             = x3 + x2 - 2x + 3x+ 3x - 6 - x + ax + b + 6

             = x(x2 + x - 2) + 3(x2 + x - 2) + (a - 1)x + (b + 6)

             = (x2 + x - 2)(x + 3) + (a - 1)x + (b + 6)

Do (x2 + x - 2)(x + 3) chia hết cho x2 + x - 2 nên để A chia hết cho x2 + x - 2

thì (a - 1)x + (b + 6) = 0 với mọi x

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)

2) Có M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

              = [(x - 1)(x + 6)] [(x + 2)(x + 3)]

              = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)

              = (x2 + 5x)2 - 36

Thấy (x2 + 5x)2 ≥ 0 với mọi x

=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥ -36 với mọi x

=> M ≥ -36 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x2 + 5x = 0 

                    <=> x(x + 5) = 0

                    <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0

                    <=> x = 0 hoặc x = -5

Vậy min M = -36, đạt đc khi x = 0 hoặc x = -5

P/s: ko chắc

22 tháng 3 2020

Đa thức 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c+d=6\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6\\f\left(3\right)=27a+9b+3a+d=6;f\left(-1\right)=-a+-c+d=-18\end{cases}}\) ( Vì cái này phải chia ra làm 4 nhưng không có nên mình phải viết lên trên dòng 3 cái f(-1) bạn phải cho xuống dòng 4 nha )

giải hệ pt ta đc :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\\c=11;d=0\end{cases}}\)

Vậy đa thức bậc 3 là : \(f\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)

18 tháng 12 2021

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4-a+4⋮x-2\)

hay a=4

\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)

\(=2x^4-4x^3+4x^3-8x^2+\left(a+8\right)x^2-x\left(2a+16\right)+\left(2a+16+b\right)x-2\left(2a+16+b\right)+4a+32+2b+c\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b\right)+4a+2b+32+c\)

=>\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b+\dfrac{4a+2b+32+c}{x-2}\)

f(x) chia hết cho x-2 nên \(4a+2b+32+c=0\)(1)

\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)

\(=2x^4-4x^3+6x^2+4x^3-16x^2+12x+\left(a+10\right)x^2-4x\left(a+10\right)+3a+30+x\left(4a+28+b\right)+c-3a-30\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(2x^2+4x+a+10\right)\)+x(4a+28+b)+c-3a-30

f(x) chia cho x2-4x+3 dư -x+2 nên ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+28+b=-1\\c-3a-30=2\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+32+c=0\\4a+b+28=-1\\c-3a=32\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\4a+b=-29\\-3a+c=32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-3\\-3a+c=32\\4a+b=-29\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+3a=-35\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-6\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=-29-4a=-29-4\cdot6=-53\\c=-3-b=-3-\left(-53\right)=50\end{matrix}\right.\)

30 tháng 4 2017

 a)  ĐKXĐ của phương trình : \(4x^2+4x+1\ne0\)\(\Rightarrow x\ne-\frac{1}{2}\)

b)  \(P=\frac{4x^3+8x^2-x-2}{4x^2+4x+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(4x^3-x\right)+\left(8x^2-2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

 \(\Rightarrow P=\frac{x\left(4x^2-1\right)+2\left(4x^2-1\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow P\left(x\right)=2\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=4x^2+6x-6-\left(6x+3\right)=0\)

 \(\Rightarrow P\left(x\right)=4x^2-9=0\)\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2=\sqrt{\frac{9}{4}}\)\(\Rightarrow P\left(x\right)=\frac{3}{2}\)

câu c)  cx tương tự 

30 tháng 4 2017

a, x khác -1/2

b, x=\(\frac{\sqrt{7}}{2}\)

28 tháng 10 2021

x^4+6x^3+7x^2-6x+a=x^4+2.3x.x^2+9x^2-6x-2x^2+a

=(x^2+3x)^2-2(3x+x^2)+a=(3x+x^2)(x^2+3x-2)+a

vậy a=3(3x+x^2)

tôi chịu, sai thì... T.T

28 tháng 10 2021

bạn tìm hiểu ở bài 12 sgk, đại khái ta sẽ có 

 x^4+6x^3+7x^2-6x+a chia  x^2+3x+1 dư a+3

mà để 2 đa thức chia hết thì x+3=0=)x=-3

thực ra còn có cách khác hay hơn, nhưng mình làm ko ra nên dùng tạm cách này, thông cảm :)