Câu hỏi của mai dao

Question

Xác định các số hữu tỉ a,b để đa thức x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 - 3x + 4

Nguyễn Phạm Thanh Nga · Accepted Answer

để đa thức $x^4-3x^3+3x^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2-3x+4$ thì

đặt $x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+mx+n\right)$

$=x^4+\left(m-3\right)x^3+\left(n+4-3m\right)x^2+\left(4m-3n\right)x+4n$

đồng nhất với đa thức đã cho ta được

$\left\{{}\begin{matrix}m-3=-3\n+4-3m=3\4m-3n=a\4n=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\n=-1\a=3\b=-4\end{matrix}\right.$

Vậy (a,b) = (3;-4)Câu trả lời: để đa thức $x^4-3x^3+3x^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2-3x+4$ thì

đặt $x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+mx+n\right)$

$=x^4+\left(m-3\right)x^3+\left(n+4-3m\right)x^2+\left(4m-3n\right)x+4n$

đồng nhất với đa thức đã cho ta được

$\left\{{}\begin{matrix}m-3=-3\n+4-3m=3\4m-3n=a\4n=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\n=-1\a=3\b=-4\end{matrix}\right.$

Vậy (a,b) = (3;-4)