K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2019

Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )

Khi đó ta có pt :

\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)

\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)

Vì pt trên đúng với mọi x nên :

+) đặt \(x=1\)

\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)

\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)

Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :

\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)

Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)

Vậy....

24 tháng 2 2021

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

9 tháng 9 2019

Theo bài ra:

\(f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)

<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\)

<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.cx.d+2x^2.d\)

<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

Cân bằng hệ số hai vế ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2+2d\\-8=2cd;4=d^2\end{cases}}\)

=> Tìm được a, b, c, d.

16 tháng 3 2020

Theo định lý Bezout ta có:

\(f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(-3\right)=2;f\left(-2\right)=-10\)

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+1=2\)

\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16=2\)

\(f\left(-3\right)=-27a+9b-3c+d+81=2\)

\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d+16=-10\)

Đến đây bạn dùng Casio fx 580 tìm nghiệm hộ mình nhé !

10 tháng 1 2021

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

=> \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=-3\)

Có f(x) chia cho x và x + 4 đều dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0+c=5\\f\left(-4\right)=16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=-3\\c=5\\16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}c=5\\2\left(2a-b\right)=-8\\4\left(4a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\b=4a\\2a-b=-4\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\c=5\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f\left(x\right)=2x^2+8x+5\)

 

9 tháng 12 2019

Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)

Theo định lý Huy ĐZ ta có:

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:

\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)

Khi đó:

\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\) 

\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )

9 tháng 12 2019

Ap dung dinh ly Bozout ta co

\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)

<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)

tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)

<=> \(a-b+c=-3\) (2)

tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\) 

=> a=b+-3

=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)

=> \(a=-\frac{3}{2}\)

=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

=> gia tri bieu thuc =0