SM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
KT
1
DK
8 tháng 10 2015
Đây là phương pháp đồng nhất hạng tử (cách này hơi khó hiểu vì dành cho lớp chuyên toán hoặc đội tuyển)
sau khi lấy x4+ax+b chia cho x2-1 ta được x2+1 dư ax+b+1
ta có x4+ax+b = (x2-1)(x2+cx+d)
=>x4+ax+b=x4+cx3+dx2-x2-cx-d
Tương đương bậc của 2 bên ( ko cần ghi bậc chỉ cần ghi hệ số)
x4 =x4 => 0
0x3 =cx3 => c=0
0x2=(d-1)x2 => d-1 = 0 ( lấy x2 chung)
ax=-cx => a=-c
b=-d
Từ những điều trên ta kết luận
a=0 (a=-c mà c=0)
b=1 (b=-d mà d=1)
KT
0
P
1
26 tháng 9 2016
a ) \(x^2-4=x^2-2^2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(f\left(x\right)=x^4+ax+b\)
Theo định lí bơ zu
\(\Rightarrow f\left(2\right)=16+2b+b=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=-16\) ( 1 )
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=16-2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-2a+b=-16\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow a=0;b=-16\)
NH
0
FS
0
NN
2
25 tháng 8 2021
Để x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + x + 1 thì x4 + ax2 + b khi phân tích phải có nhân tử là x2 + x + 1
Sau khi phân tích thì x4 + ax2 + b có dạng ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )
=> x4 + ax2 + b = ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 + x3 + cx2 + dx + x2 + cx + d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c + 1 )x3 + ( c + d + 1 )x2 + ( c + d )x + d
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = b = 1
N
3
15 tháng 10 2020
Ta có :
Nghiệm của x2 + x - 2 là x = 1 và x = -2
=> Để x3 + ax + b chia hết cho x2 + x - 2
thì x3 + ax + b cũng nhận x = 1 và x = -2 làm nghiệm
+) Với x = 1
Thế vào x3 + ax + b ta được
13 + a.1 + b = 0
=> 1 + a + b = 0
=> a + b = -1 (1)
+) Với x = -2
Thế vào x3 + ax + b ta được
(-2)3 + a.(-2) + b = 0
<=> -8 - 2a + b = 0
<=> -8 = 2a - b (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\2a-b=-8\end{cases}}\)
Lấy (1) cộng (2) theo vế => 3a = -9 => a = -3
Thế a = -3 vào (1) => -3 + b = -1 => b = 2
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
15 tháng 10 2020
Hoặc là dùng cách này
Ta có : x3 + ax + b có bậc 3
x2 + x - 2 có bậc là 2
=> Thương là một đa thức bậc 1
Giả sử đa thức thương đó là x + c + d
=> x3 + ax + b chia hết cho x2 + x - 2
khi và chỉ khi x3 + ax + b = ( x2 + x - 2 )( x + c + d )
<=> x3 + ax + b = x3 + cx2 + dx2 + x2 + cx + dx - 2x - 2c - 2d
<=> x3 + ax + b = x3 + x2( c + d + 1 ) + x( c + d - 2 ) - ( 2c + 2d )
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}c+d+1=0\\c+d-2=a\\2c+2d=-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
Vậy a = -3 ; b = 2
Để \(x^4+ax+b\)chia hết cho \(x^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax+b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}}\)
Vay ...
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
TH1: x = 1\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)
TH2: x = - 1\(\Rightarrow1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=1\)
Có hệ\(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy a = 0; b = -1 thì \(x^4+ax+b\)chia hết cho đa thức x2 -1