Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-\dfrac{1}{2}\\-5< >3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(m+1=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
b: Thay x=2 vào y=x+3, ta được:
\(y=2+3=5\)
Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
\(2\left(m+1\right)-5=5\)
=>2(m+1)=10
=>m+1=5
=>m=5-1=4
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)x-5=0\cdot\left(m+1\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)
=>A(0;-5)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-5-0\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-5=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=5\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(\dfrac{5}{m+1};0\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}\right)^2}=\dfrac{5}{\left|m+1\right|}\)
Ox\(\perp\)Oy
=>OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{5}{\left|m+1\right|}=\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=5\) thì \(\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}=5\)
=>\(2\left|m+1\right|=5\)
=>|m+1|=5/2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{5}{2}\\m+1=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
a, d1//d2 <=> 2m-1= m+1 <=> 2m-m = 1+1 <=> m=2
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=m+1\\-2m+5< >m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-m=1+1\\-2m-m< >-1-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\-3m\ne-6\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne m+1\)
=>\(2m-m\ne1+1\)
=>\(m\ne2\)
a:
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0+4=4\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=-\dfrac{1}{2}x+1\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-3\\y=2x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3:\dfrac{5}{2}=-3\cdot\dfrac{2}{5}=-\dfrac{6}{5}\\y=2\cdot\dfrac{-6}{5}+4=\dfrac{-12}{5}+4=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
A(-2;0); C(2;0); M(-1,2;1,6)
\(AC=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4^2}=4\)
\(AM=\sqrt{\left(-1,2+2\right)^2+\left(1,6-0\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(CM=\sqrt{\left(-1,2-2\right)^2+1,6^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)
Vì \(MA^2+MC^2=AC^2\)
nên ΔMAC vuông tại M
c: Vì ΔMAC vuông tại M
nên \(S_{MAC}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\cdot\dfrac{8\sqrt{5}}{5}=\dfrac{2\cdot8}{5}=\dfrac{16}{5}\)
\(a,\left(2a+3\right)x-\left(2a+3\right)y+\left(2a+3\right)\)
\(=\left(2a+3\right)\left(x-y+1\right)\)
\(b,\left(4x-y\right)\left(a-1\right)-\left(y-4x\right)\left(b-1\right)+\left(4x-y\right)\left(1-c\right)\)
\(=\left(4x-y\right)\left(a-1\right)+\left(4x-y\right)\left(b-1\right)+\left(4x-y\right)\left(1-c\right)\)
\(=\left(4x-y\right)\left(a-1+b-1+1-c\right)\)
\(=\left(4x-y\right)\left(a+b-c-1\right)\)
\(c,x^k+1-x^k-1\)
\(=0?!?!\)
\(d,x^m+3-x^m+1\)
\(=4\)
\(e,3\left(x-y\right)^3-2\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(3\left(x-y\right)-2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(3x-3y-2\right)\)
\(f,81a^2+18a+1\)
\(=\left(9a\right)^2+2.9a+1\)
\(=\left(9a+1\right)^2\)
\(g,25a^2.b^2-16c^2\)
\(=\left(5ab\right)^2-\left(4c\right)^2\)
\(=\left(5ab+4c\right)\left(5ab-4c\right)\)
\(h,\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)c+c^2\)
\(=\left(a-b-c\right)^2\)
\(i,\left(ax+by\right)^2-\left(ax-by\right)^2\)
\(=\left(ax+by-ax+by\right)\left(ax+by+ax-by\right)\)
\(=2by.2ax\)
\(=4axby\)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂
x + 2 = 5 - 2x
⇔ x + 2x = 5 - 2
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1
Thay x = 1 vào d₁ ta có:
y = 1 + 2 = 3
⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)
Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:
VT = 3
VP = 3.1 = 3
⇒ VT = VP
Hay A ∈ d₃
Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy
b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:
m.1 + m - 5 = 3
⇔ 2m - 5 = 3
⇔ 2m = 3 + 5
⇔ 2m = 8
⇔ m = 8 : 2
⇔ m = 4
Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy
Thay x=2 và y=-1 vào (d1), ta được:
2(2a-1)+b*(-1)=a
=>4a-2-b-a=0
=>3a-b=2(1)
Thay x=2 và y=-1 vào (d2), ta được:
2(b-2)-(a+3)(-1)=1-a
=>2b-4+a+3=1-a
=>a+2b-1-1+a=0
=>2a+2b=2
=>a+b=1(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\3a-b=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)