Question

[Ender Man]

Xác định a để 2 hệ phương trình sau là tương đương 

a) \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\4x+y=3\end{cases}}\)và    \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\12x+3y=a\end{cases}}\)             b) \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\3x+y=1\end{cases}}\)và       \(\hept{\begin{cases}2ax-2y=1\\x+ay=2\end{cases}}\)

Answer 1

[Minh Nguyen]

a) \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\4x+y=3\end{cases}}\)   và    \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\12x+3y=a\end{cases}}\)

Ta thấy \(2x-3y=5\Leftrightarrow2x-3y=5\)(Luôn đúng)

Để 2 hệ tương đương :

\(4x+y=3\Leftrightarrow12x+3y=a\)

\(\Leftrightarrow3\left(4x+y\right)=3.3\)

\(\Leftrightarrow12x+3y=9=a\)

Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=9\)

b) \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\3x+y=1\end{cases}}\)   và   \(\hept{\begin{cases}2ax-2y=1\\x+ay=2\end{cases}}\) 

Ta có : \(x-y=x+ay=2\)

\(\Leftrightarrow y=-ay\)

\(\Leftrightarrow a=-1\)

Thử lại : \(a=-1\)

\(\Leftrightarrow3x+y=-2x-2y=1\)

\(\Leftrightarrow3x+y-2x-2y=2\)

\(\Leftrightarrow x-y=2\)(TM)

Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=-1\)