Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
Lời giải:
\(x^3-ax^2+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=(x^2-bx-ax+ab)(x-c)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2(c+a+b)+x(ab+bc+ac)-abc\)
Để đẳng thức trên đúng với mọi $x$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
c+a+b=a\\
ab+bc+ac=b\\
abc=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
b+c=0\\
bc+a(b+c)=b\\
c(ab-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=0\\ bc=b\\ c(ab-1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-b(1)\\ -b^2=b(2)\\ -b(ab-1)=0(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(2)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-1$
Nếu $b=0$ thì $c=-b=0$, $a$ là số thực tùy ý.
Nếu $b=-1$ thì $c=-b=1$. Từ $(3)\Rightarrow ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}=-1$
Ta có:
\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2.\left(a+b+c\right)+x.\left(ab+bc+ac\right)-abc\) (bước này thì bn cứ phá ngoặc vế phải ra thôi, mk lm tắt)
đồng nhất hệ thức => a = a+b+c; b = ab + bc + ac; c = abc
a = a + b + c => b + c = 0 => c = -b
c = abc => ab = 1 => a = 1/b; a,b khác 0 (1)
=> b = ab + bc + ac = 1/b.b + b. (-b) + 1/b. (-b) = -b^2
=> b^2 + b = 0 => b.(b+1) = 0
mà b khác 0 (từ (1) ) => b + 1 = 0 => b = -1
=> a = -1; c = 1
Câu hỏi của ankamar - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) Do đa thức bị chia có bậc 3
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là nhị thức bậc nhất.
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc nhất: \(x^3:x^2=x\)
\(Đặt\text{ }đa\text{ }thức\text{ }thương\text{ }là:x+c\\ \RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^3\: +ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\\ =x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\\ =x^3+\left(c+2\right)x^2+\left(2c+3\right)x+3c\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+2=a\\2c+3=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c+2\\c=-\dfrac{1}{2}\\b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=\dfrac{3}{2};b=-\dfrac{3}{2}\)
b) Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là tam thức 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)
\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+4x^2+4cx+4d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+4\right)x^2+\left(4c-3d\right)x+4d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\Rightarrow c=0\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-0+4=3\Rightarrow d=-1\\0-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=3;b=-4\)
c) Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là nhị thức bậc 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)
Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)
\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+bx^2+ax+b=\left(x^2-1\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-x^2-cx-d\\ =x^4+cx^3+\left(d-1\right)x^2-cx-d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-1=b\\-c=a\\-d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}thì\text{ }a=-3;b=-\dfrac{1}{2}\)
Câu a , b bạn Trần Quốc Lộc làm rồi , câu c mk làm cách k phải hệ số bất định cho
c) Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 . Suy ra thương có bậc 2
Đặt đa thức chia là : f( x )
Gọi thương của phép chia là q( x) , ta có :
f( x ) = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x
(=) x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x ( 1)
Chọn các giá trị riêng của x sao cho :
x2 - 1 = 0 (=) x = 1 hoặc x = - 1
* Với x = 1 , ta có :
(1) <=> - 2 + 2b + a = 0 ( 2)
* Với x = - 1 , ta có :
( 1) <=> 4 + 2b - a = 0 ( 3)
Từ ( 2 , 3 ) ta nhận được : a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\)
Vậy , với a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện đầu bài
Ta có: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)=x\left(ax^2+bx+c\right)+3\left(ax^2+bx+c\right)\)
\(=ax^3+bx^2+cx+3ax^2+3bx+3c\)
\(=ax^3+\left(3a+b\right)x^2+\left(3b+c\right)x+3c\)
Theo bài ra ta có:
\(ax^3+\left(3a+b\right)x^2+\left(3b+c\right)x+3x=x^3+2x^2-3x\)
Đồng nhất hai vế của phương trình trên ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3a+b=2\\3b+c=-3\\3c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=0\end{matrix}\right.\) Vậy a = 1, b = -1, c = 0