K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
10 tháng 8 2018
khi đó phương trình \(t^2-\left(3m+2\right)t+12m-8=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{3m+2+6-3m}{2}=4\Rightarrow x=\pm2\)
\(t_2=\dfrac{3m+2+3m-6}{2}=3m-2\Rightarrow x=\pm\sqrt{3x-2}\)
ta có : \(x_1;x_2\) đối sứng \(\Rightarrow x_1+2x_2+3x_3+4x_4=x_2+x_4\)
khi đó ta có : \(x_1+2x_2+3x_3+4x_4=x_2+x_4\) đạt giá trị max là \(2+\sqrt{3x-2}\)
để chắc chắn trong mọi trường hợp thì \(x_1+2x_2+3x_3+4x_4< 7\)
thì : \(2+\sqrt{3m-2}< 7\Leftrightarrow\sqrt{3m-2}< 5\Leftrightarrow3m-2< 25\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
kết hợp với điều kiện ta có : \(\dfrac{2}{3}< m< 9;m\ne2\)
10 tháng 8 2018
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình : \(t^2-\left(3m+2\right)t+12m-8\) có 2 nghiệm dương phân biệt (\(t=x^2\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m+2\right)^2-4\left(12m-8\right)>0\\3m+2>0\\12m-8>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m^2-36m+36>0\\3m+2>0\\12m-8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\dfrac{-2}{3}\\m>\dfrac{8}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
phương trình mà có 4 nghiệm phân biệt thì điều \(x_1< x_2< x_3< x_4\)
là điều dỉ nhiên
vậy \(m\ge\dfrac{2}{3};m\ne2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-m^2+8=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=4\left(m+4\right)^2-2\left(m^2-8\right)-2\left(m+4\right)\)
\(A=2m^2+30m+72\)
\(A=2\left(m+3\right)\left(m+12\right)\)
Do \(m\ge-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3\ge0\\m+12>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(m+3\right)\left(m+12\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(m=-3\)
11 tháng 1 2017
(Tưởng khó lắm chứ...?)
Nếu \(a,b\) là nghiệm pt (mình không dùng x một, x hai vì đánh không được) thì \(ab=-8\).
Như vậy, thực chất là mình tìm \(maxQ=\left(a^2-1\right)\left(b^2-4\right)\) với ĐK \(ab=-8\).
Nói khác đi, tìm \(maxQ=\left(a^2-1\right)\left(\frac{64}{a^2}-4\right)=4\left[17-\left(a^2+\frac{16}{a^2}\right)\right]\).
Bất đẳng thức AM-GM cho ta \(a^2+\frac{16}{a^2}\ge8\) và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=2\) hoặc \(a=-2\)..
Khi \(a=2\) thì \(b=-4\). Khi đó \(m+2=-a-b=2\) hay \(m=0\).
Khi \(a=-2\) thì \(b=4\). Khi đó \(m+2=-a-b=-2\) hay \(m=-4\).
Vậy \(m=0\) và \(m=-4\) thoả đề.
18 tháng 8 2016
Áp dụng định lí Vi-et ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1.x_2=6\end{cases}\)
- \(D=x_1^4-x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\sqrt{\left|\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right|}\)
- \(H=x_1^6+x_2^6=\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^4+x_2^4-x_1^2x_2^2\right)=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right].\left(D-x_1^2x_2^2\right)\)
D lấy từ câu trên nhé :)
Áp dụng các giá trị từ đl Vi-et thay vào và tính :)
\(x^8-97x^4+1296=0\)
\(\Leftrightarrow x^8-81x^4-16x^4+1296=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^4-81\right)-16\left(x^4-81\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-81\right)\left(x^4-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4-81=0\\x^4-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4=81\\x^4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = {-3;-2;2;3}