K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow8x^3-36x^2+51x-22+2x-3-\sqrt[3]{3x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3-36x^2+51x-22+\dfrac{8x^3-36x^2+51x-22}{\left(2x-3\right)^2+\left(2x-3\right)\sqrt[3]{3x-5}+\sqrt[3]{\left(3x-5\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^3-36x^2+51x-22\right)\left(1+\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2+\left(2x-3\right)\sqrt[3]{3x-5}+\sqrt[3]{\left(3x-5\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3-36x^2+51x-22=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(8x^2-20x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow x\left(x^6-14x^4+49x^2-36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=1\\x^2=4\\x^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\\x=\pm2\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)
NT
0
22 tháng 7 2016
3x−53=8x3−36x2+53x−25
PT⇔3x−53=(2x−3)3−(x−2)
Đặt y=3x−53⇒{y3=3x−5=(2x−3)+(x−2)y=(2x−3)3−(x−2)
⇒y3+y=(2x−3)3+(2x−3) (1)
Xét hàm: f(t)=t3+t
có f′(t)=3t2+1>0 nên là hàm đồng biến (2)
Từ (1) và (2) suy ra y=2x−3
Đến đây thay vào , giải PT bậc 3
Chỉ bk lm trừ, ko bk lm cộng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
Với \(x=0\) ko là nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\)
\(\Rightarrow2x^2+\left(m+1\right)x-36+\dfrac{2\left(m+1\right)}{x}+\dfrac{8}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}+4\right)+\left(m+1\right)\left(x+\dfrac{2}{x}\right)-44=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^2+\left(m+1\right)\left(x+\dfrac{2}{x}\right)-44=0\)
Đặt \(x+\dfrac{2}{x}=t\Rightarrow x^2-tx+2=0\) (2)
(2) có nghiệm khi \(\Delta=t^2-8\ge0\) (1 nghiệm khi dấu "=" xảy ra, còn lại là 2 nghiệm)
Khi đó pt trở thành:
\(f\left(t\right)=2t^2+\left(m+1\right)t-44=0\) (3)
Do \(ac=-88< 0\) nên (3) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực khi:
TH1: (3) có 2 nghiệm pb sao cho \(t^2=8\) , thế vào (1) ko có m thỏa mãn
TH2: (3) có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}t_1^2>8\\t_2^2< 8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1< -2\sqrt{2}< t_2< 2\sqrt{2}\\-2\sqrt{2}< t_1< 2\sqrt{2}< t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(-2\sqrt{2}\right).f\left(2\sqrt{2}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\sqrt{2}\left(m+1\right)-28\right]\left[2\sqrt{2}\left(m+1\right)-28\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{2}\left(m+1\right)>28\\2\sqrt{2}\left(m+1\right)< -28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\sqrt{2}-1\\m< -7\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2016
\(hpt\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{60x^2}{36x^2+25}\\z=\frac{60y^2}{36y^2+25}\\x=\frac{60z^2}{36z^2+25}\end{cases}\)
Từ hệ suy ra x,y,z không âm. Nếu x=0 thì y=z=0 suy ra (0;0;0) là nghiệm của hệ phương trình.
Nếu x>0 thì y>0, z>0. Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{60t^2}{36t^2+25},t>0\)
Ta có: \(f'\left(t\right)=\frac{3000t}{\left(36t^2+25\right)^2}>0\) với mọi t>0
Do đó \(f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
Hệ pt đc viết lại \(\begin{cases}y=f\left(x\right)\\z=f\left(y\right)\\x=f\left(z\right)\end{cases}\)
Từ tính đồng biến của f(x) suy ra x=y=z. Thay vào hệ ta được
x(36x2-60x+25)=0. Chọn \(x=\frac{5}{6}\)
Vậy tập nghiệm của hệ pt là \(\left\{\left(0;0;0\right);\left(\frac{5}{6};\frac{5}{6};\frac{5}{6}\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
1. ĐKXĐ:...
\(8-2x-\dfrac{2}{x}-2\sqrt{2-x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\right)+\left(2-x^2-2\sqrt{2-x^2}+1\right)+\left(2-\dfrac{1}{x^2}-2\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{1}{x}-1=0\\\sqrt{2-x^2}-1=0\\\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
2.
ĐKXĐ:...
Ta có:
\(VT=x\sqrt{x}+1.\sqrt{12-x}\le\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+12-x\right)}=2\sqrt{3\left(x^2+1\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x\sqrt{12-x}=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3-12x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6-\sqrt{35}\\x=6+\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 8 2022
a: \(3x^3-18x^2+36x-32=0\)
\(\text{Δ}=\left(-18\right)^2-3\cdot3\cdot36=0\)
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{18+\sqrt[3]{\left(-18\right)^3-27\cdot3^2\cdot\left(-32\right)}}{3\cdot3}\)
=>A khác rỗng
b: \(\text{Δ}=18^2-3\cdot2\cdot54=0\)
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{-18+\sqrt[3]{18^3-27\cdot2\cdot49}}{3\cdot2}\)
=>B khác rỗng
29 tháng 8 2022
a: \(3x^3-18x^2+36x-32=0\)
\(\text{Δ}=\left(-18\right)^2-3\cdot3\cdot36=0\)
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{18+\sqrt[3]{\left(-18\right)^3-27\cdot3^2\cdot\left(-32\right)}}{3\cdot3}\)
=>A khác rỗng
b: \(\text{Δ}=18^2-3\cdot2\cdot54=0\)
=>Phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{-18+\sqrt[3]{18^3-27\cdot2\cdot49}}{3\cdot2}\)
=>B khác rỗng