K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
14 tháng 8 2020
a) \(\left(x+y-z\right)^2=\left[\left(x+y\right)-z\right]^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)z+z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-2zx-2yz+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)
b) \(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
c) \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=x^5+y^5\)
13 tháng 8 2020
a) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2zx\)
\(=\left(x^2-xy-xz\right)+\left(y^2-xy+yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)
\(=x\left(x-y-z\right)+y\left(y-x+z\right)+z\left(z-y-x\right)\)
\(=x\left(x-y-z\right)-y\left(x-y-z\right)-z\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x-y-z\right)^2=VT\)(đpcm)
b) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)
\(=\left(x^2+xy-zx\right)+\left(y^2+xy-2yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)
\(=x\left(x+y-z\right)+y\left(x+y-z\right)+z\left(z-y-x\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)-z\left(x+y-z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)^2=VT\)(đpcm)
c) Ta có: \(VP=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)=VT\)(đpcm)
d) Ta có: \(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=x^5+y^5=VP\)(đpcm)
L
1
31 tháng 8 2018
a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\) đpcm
b) \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left[x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\) đpcm
NM
1
PP
1
4 tháng 8 2018
C/M: \(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
\(VT=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4+x^4+y^4\)
\(=2\left(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) = VP (đpcm)
LT
1
16 tháng 7 2017
Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2x^4+2y^4+4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(dpcm\right)\)