K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
16 tháng 3 2018
Đặt \(A=\sqrt{x^2+2002}\)thì \(a^2=x^2+2002\Leftrightarrow a^2-x^2=2002\)
pt: \(\Leftrightarrow x^4+a=a^2-x^2\Leftrightarrow x^4-a^2+x^2+a=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(x^2+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)\left(x^2-a+1\right)=0\)
\(x^2>0;a\ge\sqrt{2002}\)nên: \(x^2-a+1=0\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
Do 2 vế đều không âm nên ta bình phương 2 vế:\(x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây pt trùng phương giải tiếp đi bn.
LN
1
4 tháng 9 2017
\(\frac{2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2}{2001}=2002\)
\(\frac{x^2\left(x^2+2002\right)+x^4\sqrt{x^2+2002}}{2001}=2002\)
\(x^2\sqrt{x^2+2002}\left(\sqrt{x^2+2002}+x^2\right)=2002.2001\)
đặt x^2+2002=a
a-2002=x^2
pt \(\left(a-2002\right)\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+a-2002\right)=2002.2001\)
N
26 tháng 1 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\) (DKXĐ: xác định vs mọi x)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+2002}=x^2+2002+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2002-\sqrt{x^2+2002}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2002}-\frac{1}{2}\right)^2\)
xét \(x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2002}-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
đặt x2=a(a>0) => a2+a-2001=0
\(\Delta=1+4.2001=8005\rightarrow\left[\begin{matrix}a=\frac{\sqrt{8005}-1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{8005}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
mà a>0 \(\rightarrow a=\frac{\sqrt{8005}-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{8005}-1}{2}}\)
xét\(x^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\sqrt{x^2+2002}\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{x^2+2002}\)(vô nghiệm)
vậy pt có 2 nghiệm là...
NM
2
28 tháng 7 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2002}=a^2>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4+a^2=2002\left(1\right)\\a^4-x^2=2002\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(x^4-a^4+x^2+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a^2\right)\left(x^2-a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=a^2=\sqrt{x^2+2002}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi
28 tháng 7 2017
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x+3\right)^2\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{cases}}\)
26 tháng 1 2017
\(\sqrt{2002+x^2}=2002-x^4\)
\(\Leftrightarrow x^8-4004x^4-x^2+4006002=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2-2002\right)\left(x^4+x^2-2001\right)=0\)
Làm tiếp nhé
TD
1
N
4 tháng 9 2017
\(Pt\Leftrightarrow2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2-2002.2001=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(\sqrt{x^2+2002}+2002\right)+x^2-2002.2001=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{\sqrt{x^2+2002}-2002}\left(x^2+2002-2002^2\right)+\left(x^2-2001.2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2001.2002\right)\left(\dfrac{x^4}{\sqrt{x^2+2002}-2002}+1\right)=0\)
Done !
LM
0
TB
2
HN
16 tháng 11 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a\\\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b\\\sqrt[3]{6x-2003}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3=2002\) từ đây ta có:
\(a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^3=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b+c\right)=0\)
Tự làm nốt nhé
25 tháng 5 2016
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề