Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-3>0\\m^2-3m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{2}\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;+\infty\right)\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
=>0<m<3
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
khi đó phương trình \(t^2-\left(3m+2\right)t+12m-8=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{3m+2+6-3m}{2}=4\Rightarrow x=\pm2\)
\(t_2=\dfrac{3m+2+3m-6}{2}=3m-2\Rightarrow x=\pm\sqrt{3x-2}\)
ta có : \(x_1;x_2\) đối sứng \(\Rightarrow x_1+2x_2+3x_3+4x_4=x_2+x_4\)
khi đó ta có : \(x_1+2x_2+3x_3+4x_4=x_2+x_4\) đạt giá trị max là \(2+\sqrt{3x-2}\)
để chắc chắn trong mọi trường hợp thì \(x_1+2x_2+3x_3+4x_4< 7\)
thì : \(2+\sqrt{3m-2}< 7\Leftrightarrow\sqrt{3m-2}< 5\Leftrightarrow3m-2< 25\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
kết hợp với điều kiện ta có : \(\dfrac{2}{3}< m< 9;m\ne2\)
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình : \(t^2-\left(3m+2\right)t+12m-8\) có 2 nghiệm dương phân biệt (\(t=x^2\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m+2\right)^2-4\left(12m-8\right)>0\\3m+2>0\\12m-8>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m^2-36m+36>0\\3m+2>0\\12m-8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\dfrac{-2}{3}\\m>\dfrac{8}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
phương trình mà có 4 nghiệm phân biệt thì điều \(x_1< x_2< x_3< x_4\)
là điều dỉ nhiên
vậy \(m\ge\dfrac{2}{3};m\ne2\)