Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=9\\x^3+y^3=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=9\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b=9\\a^3-3ab=-27\end{matrix}\right.\left(a=x+y;b=xy\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2-9}{2}\\a^3-\dfrac{3a\left(a^2-9\right)}{2}=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2-9}{2}\\a^3-27a-54=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2-9}{2}\\\left(a+3\right)^2\left(a-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{27}{2}\\a=6\end{matrix}\right.\left(I\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-3\end{matrix}\right.\left(II\right)\)
\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{27}{2}\\x+y=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0
Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)
Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.
Từ phương trình đầu suy ra: x = y + 1 thay vào phương trình (2) ta được:
(y+ 1 ) 3 – y 3 = 7 hay y 3 + 3 y 2 + 3y + 1 – y 3 – 7 = 0
⇔ 3 y 2 + 3 y - 6 = 0 ⇔ [ y = 1 y = - 2
Với y = 1 thì x = 2.
Với y = -2 thì x = -1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (2; 1) và ( -1; -2).
Chọn C.
Khi x = y thì x 6 + x 6 = 27 ⇔ x 6 = 27 2 ⇔ x = ± 27 2 6
Do đó hệ có nghiệm ± 27 2 6 ; ± 27 2 6
⇔ 3 x y 3 + 27 x y = 0 ⇔ x y = 0 x y 2 = − 9 v ô l ý
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:
3x+ 4y- 12= 0
+ Khi đó khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:
Chọn C.