K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
bn đăng hoài và mk cũng rất chú ý tới bài này nhưng bài này k có GTNN, MONG BN XEM LẠI ĐỀ
5 tháng 8 2016
\(B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2016\)
\(=x^2+xy-3x+y^2-3y+2016\)
\(=x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2016\)
\(=x^2+2.x.\frac{y-3}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2-6y+9}{4}+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{9}{4}+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2013=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2013\ge2013\) (với mọi x,y)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy minB=2013 khi x=y=1
Bài này tìm đc GTNN nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
\(A=x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+2013\)
\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\)
\(B\) đề thiếu
\(C\) đề sai, dấu của \(y^2\) là âm thì không tồn tại GTNN
\(P=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
\(2Q=-4x^2-20y^2+12xy+8x-6y+4\)
\(=-\left(4x^2+9y^2+4-12xy-8x+12y\right)-11\left(y^2-\frac{6}{11}y+\frac{36}{121}\right)+\frac{97}{11}\)
\(=-\left(2x-3y-2\right)^2-11\left(y-\frac{3}{11}\right)^2+\frac{97}{11}\le\frac{97}{11}\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{97}{22}\)
30 tháng 7 2016
D= 5x^2+8xy+5y^2-2x+2y
=4x^2+8xy+4y^2-2x+2y+y^2+x^2
=(2x+2y)^2+x^2-2*1/2x+1/4+y^2+2*1/2y+1/4-1/2
(2x+2y)^2+(x-1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2>=-1/2
suy ra D>=-1/2 nên D có GTNN là -1/2
30 tháng 7 2016
Ta có : 5D = 25x2 + 40xy + 25y2 - 10x + 10y
5D = (5x+ 4y - 1)2 + 9y2 + 18y - 1
5D = ( 5x + 4y - 1)2 + 9 (y + 1)2 - 2
D =\(\frac{1}{5}\). ( 5x + 4y - 1)2 + \(\frac{9}{5}\).( y + 1)2 - \(\frac{2}{5}\) \(\ge\)\(\frac{-2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi y+1 = 0 \(\Leftrightarrow\)y = -1
5x + 4y - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTNN của D = \(\frac{-2}{5}\)khi x = 1 ; y = -1
GS
1
ND
11 tháng 8 2018
* \(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\)
\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=12\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{12}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{4}=12\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4}\)
\(N=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(4N=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)
\(4N=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-12x-6y+9+3y^2-6y+3-12\)
\(4N=\left(2x+y\right)^2-2.3\left(2x+y\right)+9+3\left(y-1\right)^2-12\)
\(4N=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-10\ge-12\)
\(\Rightarrow N\ge-3\)
\(\Rightarrow Min_N=-3\Leftrightarrow x=y=1\)
3 tháng 9 2017
đề là : Tìm gtnn nha
\(H=x^2+xy+y^2-3x-3y+3\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+xy-x-y+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right).\frac{1}{2}.\left(y-1\right)+\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2\)
\(=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2\text{≥}0\) với mọi x, có GTNN là 0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
DH
24 tháng 1 2020
\(b,D=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
Ta có: \(D+3=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)
Thì \(C+3=a^2+b^2+ab\ge0\left(\forall a,b\right)\)
\(\Rightarrow Min_C=-3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y=1\)
đề là z á