Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Để t nghĩ tí
Câu này là hàm số lớp 9 đây :) Sẽ áp dụng Viet :) Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
a. Ta tính được
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2-16m+33=\left(4m+2\right)^2+29\ge29>0\)
b. Biến đổi \(\left|x_1-x_2\right|=17\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=289\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=289\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=289\)
Theo định lý Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-4m\\x_1x_2=2\left(m-4\right)\end{cases}}\)
Từ đó; \(\left(1-4m\right)^2-4.2.\left(m-4\right)=289\Leftrightarrow16m^2-16m+33=289\Leftrightarrow16m^2-16m-256=0\)
Sau đó em sẽ tìm đc m :)))
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự