Câu hỏi của Nguyễn Văn Tuấn

Question

(x2+1)(x+1) = 3y

giúp mình ik mọi người

Akai Haruma · Accepted Answer

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số tự nhiên.Lời giải:Do $(x^2+1)(x+1)=3^y$ nên tồn tại $m,n$ tự nhiên, $m+n=y$ sao cho:$x^2+1=3^m, x+1=3^n$$\Rightarrow (3^n-1)^2+1=3^m$$\Rightarrow 3^{2n}-2.3^n+2=3^m$Nếu $m,n$ đều dương thì $2=3^m+2.3^n-3^{2n}\vdots 3$ (vô lý)Do đó trong 2 số $m,n$ tồn tại ít nhất 1 số bằng $0$Nếu $m=0$ thì: $x^2+1=3^0=1\Rightarrow x=0$$\Rightarrow y=0$. Vậy $(x,y)=(0,0)$Nếu $n=0$ thì $x+1=3^0=1\Rightarrow x=0$$\Rightarrow y=0\Rightarrow (x,y)=(0,0)$Vậy $(x,y)=(0,0)$Câu trả lời: ** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số tự nhiên.Lời giải:Do $(x^2+1)(x+1)=3^y$ nên tồn tại $m,n$ tự nhiên, $m+n=y$ sao cho:$x^2+1=3^m, x+1=3^n$$\Rightarrow (3^n-1)^2+1=3^m$$\Rightarrow 3^{2n}-2.3^n+2=3^m$Nếu $m,n$ đều dương thì $2=3^m+2.3^n-3^{2n}\vdots 3$ (vô lý)Do đó trong 2 số $m,n$ tồn tại ít nhất 1 số bằng $0$Nếu $m=0$ thì: $x^2+1=3^0=1\Rightarrow x=0$$\Rightarrow y=0$. Vậy $(x,y)=(0,0)$Nếu $n=0$ thì $x+1=3^0=1\Rightarrow x=0$$\Rightarrow y=0\Rightarrow (x,y)=(0,0)$Vậy $(x,y)=(0,0)$

\(y\)-1	-12	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	12
\(y\)	-11	-5	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	7	13
2\(x\)+3	1	2	3	4	6	12	-12	-6	-4	-3	-2	-1
\(x\)	-1	-\(\dfrac{1}{2}\)	0	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(\dfrac{9}{2}\)	\(-\dfrac{15}{2}\)	\(-\dfrac{9}{2}\)	-\(\dfrac{7}{2}\)	-3	\(-\dfrac{5}{2}\)	-2

\(\left(x+1\right)^2\)	- 4(loại)	-2(loại)	-1(loại)	1	2	4
\(x\)				0	\(\pm\)\(\sqrt{2}\)(loại)	1; -3
\(y-3\)	1	2	4	-4	-2	-1
\(y\)				-1		2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP