NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Áp dụng BĐT: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) và \(a^2+b^2\ge2ab\) ta có:
\(VT=x^3+4x^2+4x+y^3+4y^2+4y\)
\(VT=x\left(x^2+4x+4\right)+y\left(y^2+4y+4\right)\)
\(VT=x\left(x+2\right)^2+y\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow VT\ge x.8x+y.8y=8\left(x^2+y^2\right)\ge16xy\)
\(\Rightarrow VT\ge16xy\)
Dấu "=" xảy ra khi và chi khi \(x=y=2\)
Vậy pt có nghiệm nguyên dương duy nhất \(x=y=2\)
AN
0
3 tháng 4 2018
\(a,\left(x^2+y^2-5\right)^2-4x^2y^2-16xy-16\)
\(=\left(x^2+y^2-5\right)^2-4\left(x^2y^2-4xy-4\right)\)
\(=\left(x^2+y^2-5\right)^2-4\left(xy+2\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2-5\right)^2-\left[2xy+4\right]^2\)
\(=\left(x^2+y^2-5+2xy+4\right)\left(x^2+y^2-5-2xy-4\right)\)
\(=\left[\left(x^2+y^2+2xy\right)-1\right]\left[\left(x^2+y^2-2xy\right)-9\right]\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\left[\left(x-y\right)^2-9\right]\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)
\(b,x^3+5x^2+8x+4\)
\(=x^3+x^2+4x^2+8x+4\)
\(=x^2\left(x+1\right)+4\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)\left[\left(x^2+4\right)\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+4\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\)
\(c,x^3-6x^2-x+30\)
\(=x^3-5x^2-x^2+5x-6x+30\)
\(=x^2\left(x-5\right)-x\left(x-5\right)-6\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2-x-6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left[x^2+2x-3x-6\right]\)
\(=\left(x-5\right)\left[x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(d,125x^3-10x^2+2x-1\)
\(=\left(125x^3-1\right)-\left(10x^2-2x\right)\)
\(=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1\right)-2x\left(5x-1\right)\)
\(=\left(5x-1\right)\left(25x^2+5x+1-2x\right)\)
\(=\left(5x-1\right)\left(25x^2+3x+1\right)\)
3 tháng 10 2016
x6+3x4y2-8x3y3+3x2y4+y6= x6+3x4y2+3x2y4+y6-8x3y3=(x2+y2)3-(2xy)3
= (x2+y2-2xy)[(x2+y2)2+2xy(x2+y2)+(2xy)2]= (x-y)2(x4+6x2y2+y4+2x3y+2xy3)
(x2+y2-5)2-4x2y2-16xy-16=(x2+y2-5)2-(4x2y2+16xy+16)=(x2+y2-5)2-(2xy+4)2
=(x2+y2-5+2xy+4)(x2+y2-5-2xy-4)=(x2+2xy+y2-1)(x2-2xy+y2-9)=[(x+y)2-1][(x-y)2-32]=(x+y-1)(x+y+1)(x-y-3)(x-y+3)
x4+324=x4+36x2+324-36x2=(x2+18)2-(6x)2=(x2+18-6x)(x2+18+6x)
MS
3 tháng 1 2018
Ta có:
\(10x^2+10y^2+16xy-4x+4y+4=0\)
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Dễ thấy cả 3 số hạng kia đều \(\ge0\)
Vậy để tổng của 3 số hạng =0 thì từng cái phải =0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thế kết quả trên vào B ta được
\(B=\left(-y+y\right)^{2012}+\left(1-2\right)^{2014}+\left(-1+1\right)^{2016}\)
\(B=1\)