SK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2017
1,
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2.0=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
<=> x - y = 0
y - z = 0
z - x =0
<=> x=y
y=z
z=x
<=> x=y=z
LA
23 tháng 8 2017
1)VD:\(X=Y=Z\Leftrightarrow XY+YZ+ZX=X^2+Y^2+Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\left(1\right)\)
VD:\(X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\Leftrightarrow2X^2+2Y^2+2Z^2=2XY+2YZ+2ZX\)
\(\Leftrightarrow2X^2+2Y^2+2Z^2-2XY-2YZ-2ZX=0\)
\(\Leftrightarrow\left(X-Y\right)^2+\left(Y-Z\right)^2+\left(Z-X\right)^2=0\left(HĐT\right)\)
\(\Rightarrow X=Y=Z\left(2\right)\)
\(1\&2\Rightarrow X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\)
\(\Leftrightarrow X=Y=Z\)
2)\(\Rightarrow A+B+C\Rightarrow X=-\left(Y+Z\right)\Rightarrow X^2=\left(Y+Z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow X^2=Y^2+2YZ+Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^2-Y^2-Z^2=2YZ\)
\(\Leftrightarrow\left(X^2-Y^2-Z^2\right)^2=4Y^2Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^4+Y^4+Z^4=2X^2Y^2+2Y^2Z^2+2Z^2X^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(X^4+Y^4+Z^2\right)=\left(X^2+Y^2+Z^2\right)^2=A^4\)
\(\Rightarrow X^4+Y^4+Z^4=\frac{A^4}{2}\)
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
2)
Đặt \(A=x^3-y^3-36xy\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-36xy\)
\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+3xy\right]\)
\(=12.12^2+3.12xy-36xy\)
\(=12^3\)
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
1)
Ta có \(x+y=-5\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=\left(-5\right)^2=25\)
\(\Rightarrow2xy=25-11=14\)
\(\Rightarrow xy=7\)
\(\Rightarrow2xy.xy=2x^2.y^2=14.7=98\)
\(\left(x^2+y^2\right)^2=11^2=121\)
\(\Rightarrow\left(x^4+y^4\right)+98=121\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=23\)
4 tháng 5 2019
1000000000000000000000200000000000000000000000003000000000000000400000000000000
HT
0
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]^2+4x\left(x+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+4x\left(x+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+4x^2+5x=12\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+5x^2+5x=12\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+5x^2+5x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
vi \(x^2+x+6\ne0\)nen:
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
sai dau sua ho toi
Đặt \(x^2+x=u\)
Phương trình trở thành \(u^2+4u=12\)
\(\Leftrightarrow u^2+4u-12=0\)
Ta có \(\Delta=4^2+4.12=64,\sqrt{\Delta}=8\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-4+8}{2}=2\\u=\frac{-4-8}{2}=-6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=2\\x^2+x=-6\end{cases}}\)
+) \(x^2+x=2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
Ta có \(\Delta=1^2+4.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+3}{2}=1\\x=\frac{-1-3}{2}=-2\end{cases}}\)
+) \(x^2+x=-6\Leftrightarrow x^2+x+6=0\)
Mà \(x^2+x+6=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\)
Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm là 1 và -2