K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2021
Bài 2 :
Ta có : \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(5+3-2\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(16-15\right)=2.1=2\)
5 tháng 7 2021
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Ta có : \(PT\Leftrightarrow3\sqrt{5x}-4\sqrt{5x}+8\sqrt{5x}=21\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{5x}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\left(TM\right)\)
Vậy ...
b, Ta có : \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=4\\x-5=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
LX
1
NQ
0
NQ
1
TN
25 tháng 6 2017
\(\sqrt{25x^2+80x+64}+\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{4x^2+36x+81}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+8\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|5x+8\right|+\left|3x-1\right|=\left|2x+9\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|5x+8\right|+\left|-\left(3x-1\right)\right|\)
\(=\left|5x+8\right|+\left|-3x+1\right|\)
\(\ge\left|5x+8-3x+1\right|=\left|2x+9\right|=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-\frac{8}{5}\le x\le\frac{1}{3}\)
P.s:thực ra thì áp dụng căn a+căn b>= căn a+b ngay từ đầu luôn cx dc tùy
25 tháng 5 2019
Bạn tham khảo ở đây nhé
https://olm.vn/hoi-dap/detail/221533389558.html
9 tháng 12 2023
a: \(\dfrac{6}{2-\sqrt{10}}-\dfrac{2\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}+\sqrt{49+4\sqrt{10}}\)
\(=\dfrac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{4-10}-\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}+\sqrt{49+2\cdot2\sqrt{10}}\)
\(=\dfrac{6\left(2+\sqrt{10}\right)}{-6}-\sqrt{10}+\sqrt{49+2\cdot\sqrt{40}}\)
\(=-2-\sqrt{10}-\sqrt{10}+\sqrt{49+4\sqrt{10}}\)
\(=-2-2\sqrt{10}+\sqrt{49+4\sqrt{10}}\)
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >1\end{matrix}\right.\)
\(\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)