K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
TL
1
AT
27 tháng 7 2018
\(A=4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4>0\)
hay A > 0 (đpcm)
\(B=9x^2-6x+13=\left(9x^2-6x+1\right)+12=\left(3x-1\right)^2+12\)
vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+12\ge12>0\)
hay B > 0 (đpcm)
N
10 tháng 6 2017
a) \(-2x^2+2x+1>0\)
\(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)
ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)
b) \(9x^2-6x+2>0\)
<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)
<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)
vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1) luôn đúng ( bạn lí giải tương tự như trên nha)
c)\(-4x^2-4x-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh
\(4x^2+4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)
lí giải tương tự như trên
=> đpcm
LH
0
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
ND
1
2 tháng 8 2018
a) Có x2-6x+10=(x2-2.x.3+32)+1=(x-3)2+1
Vì (x-3)2 ≥0 với mọi x
nên (x-3)2+1>0 với mọi x
b) Có 4x-x2-5=-(x2-4x+4)-1=-(x2-2.x.2+22)-1=-(x-2)2-1
Vì -(x-2)2≤0 với mọi x
nên -(x-2)2-1<0 với mọi x
c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì
⇔x2-3x+5x-15+20>0
⇔x2+2x+5>0 ⇔(x2+2x.1+12)+4>0 ⇔(x+1)2+4>0
Vì (x+1)2 >=0 với mọi x
Nên (x+1)2+4>0 là đúng
Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x
MT
21 tháng 6 2015
a) x^2 - 8x + 20
=x2-8x+16+4
=x2-2.x.4+42+4
=(x-4)2+4 >0 với mọi x (vì (x-4)2\(\ge\)0)
b) 4x^2 - 12x + 11
=(2x)2-2.2x.3+9+2
=(2x)2-2.2x.3+32+2
=(2x-3)3+2>0 với mọi x (vì (2x-3)2\(\ge\)0)
NT
1
10 tháng 10 2015
Chứng minh: 9x2-6x+2+y2>0, với mọi x và y
9x2-6x+2+y2 = (3x)2 - 2.3x+1+1+y2 = (3x-1)2 + y2 + 1
ta thấy (3x-1)2 luôn > hoặc = 0 và y2 luôn > hoặc = 0 với mọi x và y
Suy ra (3x-1)2 + y2 + 1 > hoặc = 1 với mọi x và y
hay (3x-1)2 + y2 + 1 > 0 với mọi x và y
\(x^2-9x+20=\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+20=\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)