K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
0
30 tháng 4 2023
\(x^2-2mx-4m+1=0\left(1\right)\)
\(x^2+\left(3m+1\right)x+2m+1=0\left(2\right)\)
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình trên. Do đó ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-2mx_0-4m+1=0\left(3\right)\\x_0^2+\left(3m+1\right)x_0+2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3m+1\right)x_0+2m+1-\left(-2mx_0-4m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(5m+1\right)x_0+6m=0\)
\(\Rightarrow m\left(5x_0+6\right)+x_0=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-x_0}{5x_0+6}\) \(\left(x_0\ne\dfrac{-6}{5}\right)\)
Thay vào (3) ta được:
\(x_0^2-2.\dfrac{-x_0}{5x_0+6}.x_0-4.\dfrac{-x_0}{5x_0+6}+1=0\)
\(\Rightarrow x_0^2+\dfrac{2x_0^2}{5x_0+6}+\dfrac{4x_0}{5x_0+6}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x_0^2\left(5x_0+6\right)+2x_0^2+4x_0+5x_0+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x_0^3+8x_0^2+9x_0+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x_0^3+5x_0^2+3x_0^2+3x_0+6x_0+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x_0^2\left(x_0+1\right)+3x_0\left(x_0+1\right)+6\left(x_0+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(5x_0^2+3x_0+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_0=-1\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-x_0}{5x_0+6}=\dfrac{-\left(-1\right)}{5.\left(-1\right)+6}=\dfrac{1}{6}\)
30 tháng 4 2023
Xét (1) : Để pt có nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-\left(-4m+1\right)=m^2+4m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{5}\\x\ge-2+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
(2) : Để pt có nghiệm khi \(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m+1\right)=9m^2+6m+1-8m-4=9m^2-2m-3\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1-2\sqrt{7}}{9}\\x\ge\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)
Để 2 pt có nghiệm chung khi \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{5}\\x\ge\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)
A
30 tháng 7 2021
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
LK
2
NC
1
12 tháng 3 2021
\(PT\Leftrightarrow\left(x-2m+1\right)\left(x-m\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2m-1\\x=m\end{matrix}\right.\).
+) TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=m\end{matrix}\right.\Rightarrow m^2=2m-1\Leftrightarrow m=1\).
+) TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2m-1\right)^2=m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\).
Vậy...
19 tháng 2 2021
x2 - 2( 3m + 2 )x + 2m2 + 3m + 5 = 0
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0
=> [ -2( 3m + 2 ) ]2 - 4( 2m2 + 3m + 5 ) = 0
<=> 4( 3m + 2 )2 - 8m2 - 12m - 20 = 0
<=> 4( 9m2 + 12m + 4 ) - 8m2 - 12m - 20 = 0
<=> 36m2 + 48m + 16 - 8m2 - 12m - 20 = 0
<=> 28m2 + 36m - 4 = 0
<=> 7m2 + 9m - 1 = 0 (*)
Δ = b2 - 4ac = 92 - 4.7.(-1) = 81 + 28 = 109
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9+\sqrt{109}}{14}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9-\sqrt{109}}{14}\end{cases}}\)
Vậy với \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)thì phương trình có nghiệm kép
19 tháng 2 2021
Ta có:
\(\Delta^'=\left(3m+2\right)^2-\left(2m^2+3m+5\right)\)
\(=9m^2+12m+4-2m^2-3m-5\)
\(=7m^2+9m-1\)
Để PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2+9m-1=0\)
\(\Delta_m=9^2-4\cdot7\cdot\left(-1\right)=109\)
\(\Rightarrow m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)
Vậy khi \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\) thì PT có nghiệm kép
QT
0
MN
11 tháng 4 2019
\(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m=0\)
\(\Delta=\left[-\left(3m+1\right)\right]^2-4\left(2m^2+m\right)=9m^2+6m+1-8m^2-4m\)
\(=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2.
Theo vi ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m+1\\x_1.x_2=2m^2+m\end{cases}}\)
\(\left|x_1-x_2\right|=1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1.x_2\right|=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2+\left|x_1.x_2\right|\right)-1=0\)
Chưa xác định được dấu của |x1.x2| nên đến đoạn này chia hai TH xét dấu rồi áp dụng vi ét là ok.
Dù đề yêu cầu cái gì cũng làm cái này trước đã :>
( a = 1; b = - (3m + 1); c = 2m^2 + 3m - 2 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(3m+1\right)\right]^2-4.1.\left(2m^2+3m-2\right)\)
\(=9m^2+6m+1-8m^2-12m+8\)
\(=m^2-6m+9\)
\(=\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m