Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$\Delta'=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-1)(1-\sqrt{3})=7-2\sqrt{3}$
PT có 2 nghiệm:
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{17}{21}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(\sqrt{2x^2-x+3}-\left(x+1\right)\right)+\left(3x-1-\sqrt{21x-17}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{9\left(x^2-3x+2\right)}{3x-1+\sqrt{21x-17}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{9}{3x-1+\sqrt{21x-17}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2 y2 z2=3chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}} \dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}} \df... - Hoc24
Cách khác:
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\sum \frac{x}{\sqrt[3]{yz}}\geq \sum \frac{x}{\frac{y+z+1}{3}}=3\sum \frac{x}{y+z+1}=3\sum \frac{x^2}{xy+xz+x}\)
\(\geq 3. \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\geq xy+yz+xz(*)\)
Đặt $x+y+z=a$ thì $xy+yz+xz=\frac{a^2-3}{2}$
Bằng BĐT AM-GM dễ thấy $\sqrt{3}< a\leq 3$
BĐT $(*)$ trở thành:
$\frac{3a^2}{a^2+a-3}\geq \frac{a^2-3}{2}$
$\Leftrightarrow a^4+a^3-12a^2-3a+9\leq 0$
$\Leftrightarrow (a-3)(a+1)(a^2+3a-3)\leq 0$
Điều này đúng với mọi $\sqrt{3}< a\leq 3$
Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Đkxđ: \(x\ge3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-x-12+3\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)+3.\dfrac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=4\)