BH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(x^2-3xy+2y^2=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
Thay xuống dưới:
- Với \(x=y\Rightarrow3y+y=6\Rightarrow y=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
- Với \(x=2y\Rightarrow6y+y=6\Rightarrow y=\frac{6}{7}\Rightarrow x=\frac{12}{7}\)
11 tháng 8 2020
gt <=> \(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(\left(y-1\right)+\sqrt{\left(y-1\right)^2+2}\right)=2\)
Đặt \(x=a;y-1=b\)
=> gt trở thành: \(\left(a+\sqrt{a^2+2}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2}\right)=2\) (1)
Lần lượt có: \(\left(\sqrt{a^2+2}+a\right)\left(\sqrt{a^2+2}-a\right)=2\) (2)
Và \(\left(\sqrt{b^2+2}+b\right)\left(\sqrt{b^2+2}-b\right)=2\) (3)
TỪ (1); (2); (3) => \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{a^2+2}-a\right)=\sqrt{b^2+2}+b\\\sqrt{b^2+2}-b=\sqrt{a^2+2}+a\end{cases}}\)
Ta cộng từng vế của 2 pt trên lại, ta được:
=> \(\sqrt{a^2+2}+\sqrt{b^2+2}-\left(a+b\right)=\sqrt{a^2+2}+\sqrt{b^2+2}+\left(a+b\right)\)
<=> \(2\left(a+b\right)=0\)
<=> \(a+b=0\)
Thay lại: a = x; b = y - 1
=> \(x+y-1=0\)
<=> \(x+y=1\)
=> \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy.1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
Vậy \(x^3+y^3+3xy=1\)
TA CÓ ĐPCM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
\((x+\sqrt{x^2+2})(y-1+\sqrt{y^2-2y+3})=2(*)\)
Nhân 2 vế của $(*)$ với $x-\sqrt{x^2+2}$ thu được:
\([x^2-(x^2+2)](y-1+\sqrt{y^2-2y+3})=2(x-\sqrt{x^2+2})\)
\(\Leftrightarrow y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=\sqrt{x^2+2}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y^2-2y+3}(1)\)
Nhân 2 vế của $(*)$ với $y-1-\sqrt{y^2-2y+3}$ thu được:
\((x+\sqrt{x^2+2})[(y-1)^2-(y^2-2y+3)]=2(y-1-\sqrt{y^2-2y+3})\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=\sqrt{y^2-2y+3}-\sqrt{x^2+2}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y-1)=0\Rightarrow x+y-1=0\)
\(\Rightarrow x+y=1\)
Khi đó:
\(x^3+y^3+3xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy\)
\(=1^3-3xy.1+3xy=1\) (đpcm)
TB
1
ND
3
8 tháng 7 2022
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)