TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
19 tháng 3 2023
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
6 tháng 4 2023
a=1; b=-4; c=-m^2+3
Δ=(-4)^2-4*1*(-m^2+3)
=16+4m^2-12=4m^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
5x1+x2=0 và x1+x2=4
=>4x1=-4 và x1+x2=4
=>x1=-1 và x2=5
x1x2=-m^2+3
=>-m^2+3=-5
=>m^2-3=5
=>m^2=8
=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)
YK
1
MH
5 tháng 3 2023
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano
MH
14 tháng 4 2022
Do phương trình có 2 nghiệm x1, x2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=2\)
\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)
\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)
\(25m^2-10m+2-2=0\)
\(25m^2-10m=0\)
\(5m\left(5m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Y
13 tháng 4 2022
Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)
Δ=(-2)^2-4m=4-4m
Để phương trình có 2 nghiệm thì 4-4m>=0
=>4m<=4
=>m<=1
x1-x2=3
=>(x1-x2)^2=9
=>(x1+x2)^2-4x1x2=9
=>2^2-4m=9
=>4m=-5
=>m=-5/4(nhận)