Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 1 nghiệm thì: \(\Delta'\) = m2 - m - 2 = 0
Suy ra, m = -1 và m = 2
\(x^2-2mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4\left(m-1\right)=4m^2-4m+4\)
\(=4\left(m^2-m+1\right)>0\)
\(=>m^2-m+1>0\)
\(=>m^2-2\times\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)
\(=>\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Theo Vi-et ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=14\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(4m^2-2\left(m-1\right)=14\)
\(4m^2-2m+2-14=0\)
\(4m^2-2m-12=0\)
\(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
a. Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.m^2=4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2=-8m+4>0\)
\(\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}}\)
Từ \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2+3=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2+3=0\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-5m^2+3=0\Rightarrow-m^2-8m+7=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4-\sqrt{23}\\m=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=-4-\sqrt{23}\)
\(\Delta^`\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(m^2-2\right).2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
Theo hệ thức Viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left|2x_1.x_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-m-6\right|=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|\)
Có:
\(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le\left(-2-\frac{1}{2}\right)^2=6,25\)
\(\Rightarrow A=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|=6,25-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le6,25\)
\(A=6,25\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
KL:..............................................
Do pt có nghiệm \(x=1\) nên \(a+b+c=0\Rightarrow1-2m+m-4=0\)
\(\Rightarrow m=-3\)
Giá trị của nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-4}{1}=-7\)