Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)
Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m+1+4=4m+5\)
Để pt có 2 nghiệm pb m > -5/4
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-5x_2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4=x_1-5x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-5x_2=4m+5\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\\x_1-5x_2=4m+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x_2=-6m-6\\x_1=-2m-1-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-m-1\\x_1=-2m-1+m+1=-m\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(-m\left(-m-1\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=m^2-1\Leftrightarrow m=-1\)(tmđk)
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano
\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)
Để pt có hai ng pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(lđ\right)\)
\(\Rightarrow\)Pt luôn có hai ng pb với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(2m+1\right)+\sqrt{4}}{2}=2m+2\\x_2=\dfrac{2\left(2m+1\right)-\sqrt{4}}{2}=2m\end{matrix}\right.\)
Có \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+2-2m\right|=2m+2+2m\)
\(\Leftrightarrow2=4m+2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy...
viết nhỏ vậy
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) (1)
a)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'\ge0\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1\times2m\)
\(=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biện với mọi m
b)
kết hợp hệ thức vi-ét và đề bài ta có
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b'}{a}=-\left(m+1\right)\left(#\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\left(@\right)\\x^2_1+x^2_2=4\left(a\right)\end{cases}\)
(a) tương đương với
\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2=4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4=0\)
thay (@) và (#) vào (a) ta có\(\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2\times2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m-4=0\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
ta thấy a-b+c=0 suy ra \(m_1=-1;m_2=3\)
vậy .....