Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 )
a ) ĐK : \(x\ne1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx-3x-2mx-2m^2+6m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+3\right)x-\left(2m^2-6m\right)=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2+4\left(2m^2-6m\right)\)
\(=m^2+6m+9+8m^2-24m\)
\(=9m^2-18m+9\)
\(=9\left(m-1\right)^2\)
Vì \(9\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow\Delta\ge0\) . Nên pt có 2 nghiệm với mọi m .
b ) Theo định lý vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=-2m^2+6m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-7\left(-2m^2+6m\right)=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9+14m^2-42m=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Ta nhận thấy tổng các hệ số trong phương trình đã cho là
\(1-2\left(m-1\right)+2m-3=0\) nên pt này luôn có 1 nghiệm bằng 1, còn nghiệm kia là \(2m-3\). Do vai trò của \(x_1,x_2\) trong \(x^2+2x_1x_2-x_2=1\) là không như nhau nên ta phải chia làm 2TH:
TH1: \(x_1=1;x_2=2m-3\). Khi đó ta có
\(1+2\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)=1\) \(\Leftrightarrow2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(x_1=2m-3;x2=1\). Khi đó
\(\left(2m-3\right)^2+2\left(2m-3\right)-1=1\) \(\Leftrightarrow4m^2-8m+1=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa ycbt thì \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)