PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
S
subjects
CTVHS
10 giờ trước (16:46)
\(x^2-10x+25-4x\cdot\left(5-x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)^2+4x\cdot\left(x-5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x-5+4x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\Rightarrow x=5\\ 5x-5=0\Rightarrow x=1\end{array}\right.\)
vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5; x = 1
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
8 giờ trước (18:55)
Để giải phương trình \(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0\), chúng ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích và mở dấu ngoặc
Phương trình là:
\(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0\)
Ta mở dấu ngoặc ở phần \(- 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right)\):
\(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \cdot 5 + 4 x^{2} = 0\)\(2 x^{2} - 10 x + 25 - 20 x + 4 x^{2} = 0\)
Bước 2: Cộng các hạng tử cùng bậc
Gom các hạng tử cùng bậc lại:
- Các hạng tử \(2 x^{2}\) và \(4 x^{2}\) sẽ cộng lại:
\(\left(\right. 2 x^{2} + 4 x^{2} \left.\right) = 6 x^{2}\)
- Các hạng tử \(- 10 x\) và \(- 20 x\) sẽ cộng lại:
\(\left(\right. - 10 x - 20 x \left.\right) = - 30 x\)
- Hạng tử \(25\) vẫn giữ nguyên.
Do đó, phương trình trở thành:
\(6 x^{2} - 30 x + 25 = 0\)
Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2
Phương trình bậc 2 có dạng \(a x^{2} + b x + c = 0\). Ở đây:
- \(a = 6\)
- \(b = - 30\)
- \(c = 25\)
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\(x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\)
Thay các giá trị vào công thức:
\(x = \frac{- \left(\right. - 30 \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - 30 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 6 \left.\right) \left(\right. 25 \left.\right)}}{2 \left(\right. 6 \left.\right)}\)\(x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 600}}{12}\)\(x = \frac{30 \pm \sqrt{300}}{12}\)\(x = \frac{30 \pm 10 \sqrt{3}}{12}\)
Bước 4: Rút gọn nghiệm
Giảm phân số:
\(x = \frac{30}{12} \pm \frac{10 \sqrt{3}}{12}\)\(x = \frac{5}{2} \pm \frac{5 \sqrt{3}}{6}\)
Kết quả:
Hai nghiệm của phương trình là:
\(x = \frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6} \text{ho}ặ\text{c} x = \frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{6}\)
Đây là nghiệm chính xác của phương trình \(2 x^{2} - 10 x + 25 - 4 x \left(\right. 5 - x \left.\right) = 0\)
Tham khảo
Hok tốt
23 tháng 11 2022
a: =>(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=297
=>(x^2+4x)^2-26(x^2+4x)+105-297=0
=>x^2+4x=32 hoặc x^2+4x=-6(loại)
=>x^2+4x-32=0
=>(x+8)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-8
b: =>(x^2-x-3)(x^2+x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\right\}\)
c: =>(x-1)(x+2)(x^2-6x-2)=0
hay \(x\in\left\{1;-2;3+\sqrt{11};3-\sqrt{11}\right\}\)
24 tháng 9 2018
b)\(\sqrt{25x^2}=19\)
\(\Leftrightarrow5x=19\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{5}\)
24 tháng 9 2018
c)\(\sqrt{x-7}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-7}=-3\)
\(\Leftrightarrow x-7=9\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
22 tháng 9 2019
Giải PT
a) \(3\sqrt{9x}+\sqrt{25x}-\sqrt{4x} = 3\)
\(\Leftrightarrow\) \(3.3\sqrt{x} +5\sqrt{x} - 2\sqrt{x} = 3 \)
\(\Leftrightarrow\) \(9\sqrt{x}+5\sqrt{x}-2\sqrt{x} = 3 \)
\(\Leftrightarrow\) \(12\sqrt{x} = 3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x} = 4 \)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x^2} = 4^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=16\)
b) \(\sqrt{x^2-2x-1} - 3 =0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{(x-1)^2} -3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(|x-1|=3\)
* \(x-1=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=4\)
* \(-x-1=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(-x=4\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-4\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1} - x = 3\)
<=> \(\sqrt{(2x+1)^2} = 3+x\)
<=> \(|2x+1|=3+x\)
* \(2x+1=3+x\)
<=> \(2x-x=3-1\)
<=> \(x=2\)
* \(-2x+1=3+x\)
<=> \(-2x-x = 3-1\)
<=> \(-3x=2\)
<=> \(x=\dfrac{-2}{3}\)
d) \(\sqrt{x-1} = x-3\)
<=> \(\sqrt{(x-1)^2} = (x-3)^2\)
<=> \(|x-1| = x^2-2.x.3+3^2\)
<=> \(|x-1| = x-6x+9\)
<=> \(|x-1| = -5x+9\)
* \(x-1= -5x+9\)
<=> \(x+5x = 9+1\)
<=> \(6x=10\)
<=> \(x= \dfrac{10}{6} =\dfrac{5}{3}\)
* \(-x-1 = -5x+9\)
<=> \(-x+5x = 9+1\)
<=> \(4x = 10\)
<=> \(x= \dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}\)
LD
20 tháng 1 2019
a.
\(\sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{25x^2+10x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}-\sqrt{\left(5x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1-\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.
\(\sqrt{x^4-16x^2+64}=\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-8\right)^2}=\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=5x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{61}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{61}{4}\)
............................
tương tự ..
3 tháng 1 2023
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
=>x-5=0 hoặc x+5=1
=>x=-4 hoặc x=5
d: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=7/2 hoặc x=-3/2
e: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
=>x-2=0 hoặc 3 căn x+2=1
=>x=2 hoặc x+2=1/9
=>x=-17/9 hoặc x=2
2 tháng 1 2019
1.
a) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{2}+2}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.1+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.1+1^2}+\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|+\left|2\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{\left(4+\sqrt{10}\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{10}\right)^2}=\left|4+\sqrt{10}\right|-\left|4-\sqrt{10}\right|=4+\sqrt{10}-4+\sqrt{10}=2\sqrt{10}\)
c) \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\right)}=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{2013-2014}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}=-\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}=-\sqrt{2013}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}=\sqrt{2015}-\sqrt{2013}\)
2.
a) \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)Vậy S={\(\sqrt{5}\)}
b) ĐK:x\(\ge-3\)
\(\sqrt{x+3}=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}\right)^2=1^2\Leftrightarrow x+3=1\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
Vậy S={-2}
3.
a) \(A=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
b) Ta có \(A=x-\sqrt{x}+1=x-2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A=\(\dfrac{3}{4}\)
\(x^2-10x+25-4x\cdot\left(5-x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)^2+4x\cdot\left(x-5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x-5+4x\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\Rightarrow x=5\\ 5x-5=0\Rightarrow x=1\end{array}\right.\)
vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5; x = 1