DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1 tháng 7 2017
a) \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
b) \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
Đến đây bn tự xài Viet đc rồi nhé
K
tìm m để pt: (2m - 1)x2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 2x1x2 + 16
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2020
Để pt có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\-9x^2+9x+18\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\x_1x_2=\frac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+4\right)^2}{\left(2m-1\right)^2}-\frac{\left(5m+2\right)}{2m-1}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-\left(5m+2\right)\left(2m-1\right)-4\left(2m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-25m^2+25m+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{5}\\m=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\) (nhận)
KH
8 tháng 4 2020
9.3
\(pt:x^2+4x-1\)
\(\Delta=4^2-4.1.\left(-1\right)=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-4+\sqrt{20}}{2}=-2+\sqrt{5}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{20}}{2}=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(a.A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-2+\sqrt{5}\right|+\left|-2-\sqrt{5}\right|=-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
b. Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x^2_2=16-2x_1x_2=16-2.1=14\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^2\left(x_1^2-7\right)+x_2^2\left(x_2^2-7\right)=x_1^4-7x_1^2+x_2^4-7x^2_2=\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-7\left(x^2_1+x^2_2\right)=\left(x^2_1+x^2_2\right)^2-2x_1^2x_2^2-7\left(x_1^2+x_2^2\right)=14^2-2.1-7.14=96\)
8 tháng 4 2020
9.1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :
\(\Delta'=2^2-2=2>0\)
Theo hệ thức Viei, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{4^2-2.2}{2}=6\)
c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)(\left(x_1+x_2\right)^2-3xy)}{\left(x_1.x_2\right)^3}=5\)
\(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}=10\)
x14 +x24+2x12x22= (x12 + x22)2 = [(x1 + x2 )2 - 2x1.x2]2