K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2020

( x + 1 )30 + ( y + 2 )4 + ( z - 3 )2020 = 0 (*)

Ta có ( x + 1 )30 ≥ 0 ∀ x

          ( y + 2 )4 ≥ 0 ∀ y

          ( z - 3 )2020 ≥ 0 ∀ z

=> ( x + 1 )30 + ( y + 2 )4 + ( z - 3 )2020 ≥ 0 ∀ x, y, z

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=3\end{cases}}\)

Vậy x = -1 ; y = -2 ; z = 3 

10 tháng 9 2020

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{30}\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^4\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^{2020}\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^{30}+\left(y+2\right)^4+\left(z-3\right)^{2020}\ge0\forall x;y;z\)

Mà theo đề bài (x + 1)30 + (y + 2)4 + (z - 3)2020 = 0

=> Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=3\end{cases}}\)

Vậy x = - 1 ; y = -2 ; z = 3

10 tháng 9 2020

( x + 1 )30 + ( y + 2 )4 + ( z - 3 )2020 = 0 (*)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{30}\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^4\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^{2020}\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^{30}+\left(y+2\right)^4+\left(z-3\right)^{2020}\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=3\end{cases}}\)

Vậy ...

2 tháng 10 2023

Ta có ( x - 3 )2 + ( y - 4 )2 + ( x2 - xz )2020 = 0

Vì ( x - 3 )2 ≥ 0 với ∀x

    ( y - 4 )2 ≥ 0 với ∀y

    ( x2 - xz )2020 ≥ 0 với ∀x; ∀z

⇒ ( x - 3 )2 + ( y - 4 )2 + ( x2 - xz )2020 ≥ 0

Dấu " = " xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\\left(x^2-xz\right)^{2020}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-4=0\\x^2-xz=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3; y = 4; z = 3

2 tháng 10 2023

em cảm ơn

 

30 tháng 10 2021

Ta có:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:

\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)

21 tháng 10 2020

BẠN HOK ĐẾN 7 HĐT CHƯA ĐỂ CÒN GIẢI

10 tháng 7 2019

Ta có:  \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2020}\ge0\forall x\)

         \(\left(y+0.4\right)^{2000}\ge0\forall y\)

        \(\left(z-3\right)^6\ge0\forall z\)

=> \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2020}+\left(y+0.4\right)^{2000}+\left(z-3\right)^6\ge0\forall x,y,z\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}=0\\y+0.4=0\\z-3=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=0\\z=3\end{cases}}\)

vậy ...

22 tháng 2 2020

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-2020\right|=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-1+2020-x\right|=2019\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2020\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-30\right|\ge0\\\left|y-4\right|\ge0\\\left|z-1975\right|\ge0\end{cases}}\forall x,y,z\)\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-30\right|+\left|y-4\right|+\left|z-1975\right|+\left|x-2020\right|\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-30=0\\y-4=0\\z-1975=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=4\\z=1975\end{cases}}\)

So sánh \(x=30\)với điều kiện \(1\le x\le2020\)ta được x thoả mãn

Vậy \(x=30\)\(y=4\)\(z=1975\)