Question

[Phạm Xuân Bách]

\(x^{1003}+y^{1003}=1.003\)

\(x^{2006}+y^{2006}=2.006\)

Tính gần đúng \(x^{3009}+y^{3009}\) (MTCT)

Answer 1

[Lê Song Phương]

Đặt \(x^{1003}=a;y^{1003}=b;1003=c\). Khi đó điều kiện đã cho 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^2+b^2=2c\end{matrix}\right.\)

Ta có \(a^2+b^2=2c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=2c+2ab\) \(\Leftrightarrow c^2-2c=2ab\) \(\Leftrightarrow ab=\dfrac{c^2-2c}{2}\)

Từ đó \(x^{3009}+y^{3009}=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) \(=c\left(2c-\dfrac{c^2-2c}{2}\right)\) \(=\dfrac{6c^2-c^3}{2}\) \(=\dfrac{6.1003^2-1003^3}{2}=-501495486,5\)

(mình tính đúng luôn nhé)

Answer 2

[Phạm Xuân Bách]

e cảm ơn