Question

[Nguyễn Minh Anh]

{x + mx = m + 1

{mx + y = 2m

Có bao nhiêu số nguyên m với -10<x<10 để phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn {x ≥ 2

     {y ≥ 1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-1\right)=m^2-m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-my=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(-\dfrac{1}{m+1}>=0\)

=>m+1<0

=>m<-1

mà \(m\in\left(-10;10\right)\)

nên \(m\in\left\{-9;-8;...;-2\right\}\)

=>Có 8 số nguyên m thỏa mãn