Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|=0\) \(0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)
\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{-7}{20}\end{cases}}\)
\(\left|x-\frac{2}{3}\right|+\left|x+y+\frac{3}{4}\right|+\left|y-z-\frac{5}{6}\right|=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=0\\x+y+\frac{3}{4}=0\\y-z-\frac{5}{6}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{-17}{12}\\z=\frac{-9}{4}\end{cases}}\)
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|xy-\frac{3}{4}\right|+\left|2x-3y-z\right|=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\xy-\frac{3}{4}=0\\2x-3y-z=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\z=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
các câu còn lại tương tự
a. Vì \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x;\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y;\left|z-1\right|\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> | x + 1/2 | = 0 ; | y - 3/4 | = 0 ; | z - 1 | = 0
<=> x = - 1/2 ; y = 3/4 ; z = 1
b. Vì \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x;\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> | x - 3/4 | = 0 ; | 2/5 - y | = 0 ; | x - y + z | = 0
<=> x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = - 7/20
a) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-1\right|\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)
Vậy x = -1/2 = y = 3/4 ; z = 1
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\\\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=-\frac{7}{20}\end{cases}}\)
Vậy x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = -7/20
a). Nhận xét rằng từng số hạng của tổng vế phải (VP) đều >=0 nên VP >= 0. Để dấu "=" xảy ra thì từng số hạng trong tổng VP đều bằng 0. Do đó ta có: x= 1/2; y=-3/2; z=-3/2.
b) Tương tự, VP>=0 để VP<=0 = VT chỉ xảy ra khi đạt dấu "=". Cho từng số hạng của VP =0, ta được: x=1; y=2/3; z=-1.
bày em cách làm với được không ạ? em tự suy ra chứ thầy cô chưa bày j cả nên là em cx chưa hiểu cho lắm mong anh giúp đỡ ạ
a) \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0;\left|y-2x\right|=0;\left|2z-x+y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=3;y=2x;2z=-y+x\)
Ta có : y = 2x => y = 2 . 3 = 6
và 2z = -y + x => 2z = -6 + 3 = -3 => z = \(-\frac{3}{2}\)
b) \(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+\left|2y+x-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\) (vĩ mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn hoặc bằng 0)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|=0;\left|2y+x-\frac{1}{2}\right|=0;\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=y;2y+x=\frac{1}{2};x+y=-z\)
Vì x = y nên \(2y+x=3y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}:3=\frac{1}{6}\)
và \(-z=x+y=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow z=-\frac{1}{3}\)
\(\left|x+\frac{9}{2}\right|\ge0\)
\(\left|y+\frac{3}{4}\right|\ge0\)
\(\left|z+\frac{7}{2}\right|\ge0\)
Mà \(\left|x+\frac{9}{2}\right|+\left|y+\frac{3}{4}\right|+\left|z+\frac{7}{2}\right|\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{9}{2}=0\\y+\frac{3}{4}=0\\z+\frac{7}{2}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{2}\\y=-\frac{3}{4}\\z=-\frac{7}{2}\end{cases}}}\)
a) \(\left|\frac{1}{2}+x\right|+\left|x+y+z\right|+\left|\frac{1}{3}+y\right|=0\)
=> \(\left|\frac{1}{2}+x\right|=\left|x+y+z\right|=\left|\frac{1}{3}+y\right|=0\)
1/2 + x = 0 => x = -1/2
1/3 + y = 0 => y = -1/3
-1/2 + -1/3 + z = 0
=> z = 5/6