K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2016
a)ĐK: 2x+1>0
\(\log_3\left(2x+1\right)=2\log_{2x+1}3+1\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x+1\right)=2.\frac{1}{log_3\left(2x+1\right)}+1\)
Nhân \(log_3\left(2x+1\right)\)cả 2 vế
Đặt \(t=log_3\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=9\\2x+1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\)nhận cả 2 nghiệm
b)ĐK x>0
\(\Leftrightarrow1+log^2_{27}x=\frac{10}{3}log_{27}x\)
Đặt \(t=log_{27}x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=27^3\\x=3\end{array}\right.\)
LT
1
29 tháng 3 2016
Viết phương trình về dạng
\(\frac{2^x}{3^x+4^x}-\frac{4^x}{9^x+16^x}=\frac{-5}{2x}\) hay \(\frac{2^x}{3^x+4^x}+\frac{5}{x}=\frac{2^{2x}}{3^{2x}+4^{2x}}+\frac{5}{2x}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{2^t}{3^t+4^t}+\frac{5}{t}\) luôn đồng biến
Đáp số : Phương trình vô nghiệm
MN
26 tháng 2 2021
câu này là tìm cực đại mà??? Nếu vậy chỉ cần vẽ bảng biến thiên rồi đếm số điểm cực đại đúng ko???
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
Bài này khá dễ, chỉ cần tìm số nghiệm bội lẻ và dương của \(f'\left(x\right)=0\), gọi nó là k thì số cực trị của \(f\left(\left|x\right|\right)=2k+1\) (do đồ thị đối xứng qua Oy đồng thời luôn nhận \(x=0\) là 1 cực trị)
\(f'\left(x\right)=0\) có các nghiệm bội lẻ dương là 2; 3; 7; 25 tổng cộng 4 nghiệm
Do đó \(f\left(\left|x\right|\right)\) có 9 cực trị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix}
2^x=a\\
3^{x-1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\text{BPT}\Leftrightarrow 3ab+1\leq a^3-b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3-1-3ab\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b-1)(a^2+b^2+1+ab+a-b)\geq 0\) (*)
(sd hằng đẳng thức phân tích bậc 3 dạng \(x^3+y^3+z^3-3xyz\) )
Vì \(a^2+b^2+1+ab+a-b=\frac{(a+b)^2+(a+1)^2+(b-1)^2}{2}\geq 0\) nên từ (*) suy ra \(a-b-1\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 2^x-3^{x-1}-1\geq 0\Leftrightarrow 3.2^x-3^x-3\geq 0\)
Xét \(f(x)=3.2^x-3^x-3\Rightarrow f'(x)=\ln 8.2^x-\ln 3.3^x\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow x=\log_{\frac{2}{3}}\frac{\ln 3}{\ln 8}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f(x) cắt y=0 tại 2 điểm \(x=1; x=2\); và đoạn đồ thị có giá trị không âm đi từ x=1 đến x=2
Do đó \(f(x)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2021
a.
\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=27\Rightarrow x=log_{\dfrac{1}{3}}27=-3\)
b.
\(4^x=\dfrac{\sqrt{2}}{8}\Rightarrow x=log_4\left(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)=-\dfrac{5}{4}\)
c.
\(\left(0.2\right)^x=10\Rightarrow x=log_{0,2}10=-log_510\)
x = 117
X = 90 +27
X= 117