K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
1
21 tháng 10 2016
x-2006=y
I(y+1)I^2005+IyI^2006=1
=> y=0, y=-1
x=2006 hoac x=2005
UK
13 tháng 9 2017
Sửa đề:
\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé
CD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
18 tháng 7 2015
Hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b).(a + b) <=> (a - b).(a + b) = a2 - b2
KV
0
HN
30 tháng 4 2017
Điều kiện \(x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x-\sqrt{x^2-1}=a\) thì ta có pt trở thành:
\(\left(1+a\right)^{2005}+\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^{2005}=2^{2006}\)
Ta có:
\(\left(1+a\right)^{2005}+\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^{2005}\ge2^{2005}\left(\sqrt{a^{2005}}+\dfrac{1}{\sqrt{a^{2005}}}\right)\ge2^{2006}\)
Đấu = xảy ra khi a = 1 hay
\(x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
nhìn đề ta biết x=2005 nhá
|x - 2005|2005 + |x - 2006|2006 = 1
Đặt x - 2006 = a ta được:
|a+1|2005 + |a|2006 = 1
Ta có: |a+1|2005 + |a|2006 = 1
Xét các TH:
Với a \(\ge\) -1 ta có: |a + 1|2005 =(a + 1)2005
|a|2006 = (-a)2006 = a2006
\(\Rightarrow\) (a + 1)2005 + a2006 = 1
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)2005 + a2006 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)2005 + (a + 1)(a2005 + ... + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[(a + 1)2004 + ....) = 0
\(\Rightarrow\) a + 1 = 0 hoặc [(a + 1)2004 + ....) = 0 (Vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) a = -1 (TM)
Với 0 > a > -1 (Vô nghiệm)
Với a \(\ge\) 0 (Tìm được a = 0 TM theo cách tương tự)
Với a = -1 ta có: x - 2006 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2005
Với a = 0 ta có: x - 2006 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2006
Vậy S = {2005; 2006}
Chúc bn học tốt! (Ko bt có cách nào đúng hơn ko nhưng mk chỉ nghĩ được đến thế thôi)