Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\)
Suy ra :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
a. x2 -6m + 2m + 5 =0 (có a=1 ; b=-6 ; c=2m+5)
Ta có Δ=b2 - 4ac ⇒ Δ=26-8m
Để pt có 2 nghiệm thì Δ≥0 ⇒ 26-8m≥0 ⇔ m≤\(\frac{-13}{4}\)
Vì pt có 2 nghiệm nên theo hệ thúc Vi-ét ta có: x1 + x2 = 6 ; x1x2=2m+5
Ta có: x12 + x22 = 26 ⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = 26 ⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2\) - 2x1x2 = 26
Thay số: 62 - 2(2m+5) = 26 ⇒ 36 - 4m - 10 = 26 ⇒ 4m = 0 ⇒ m=0.
Vậy với m=0 thì ...........
a/ \(\Delta'=9-\left(2m+5\right)=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=26\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-26=0\)
\(\Leftrightarrow6^2-2\left(2m+5\right)-26=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=0\)
\(\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m=1>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Do \(\left|x_1-x_2\right|\ge0\Rightarrow x_1+x_2\ge0\Rightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó, bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow-4x_1x_2=0\Leftrightarrow x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1< -\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
bạn ơi phương trình đã ở dạng tích và tổng rồi nên bạn không cần biến đổi phức tạp ạ
1.
ĐK phương trình có 2 nghiệm:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m+5\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{5}{4}\)
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2-1\right)=4m^2+4m+1-2m^2+2=2m^2+4m+3\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+3=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1=0\)
\(\Delta_{pt2}=2^2-4\left(-1\right)=4+4=8\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\m_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Xét pt \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt <=>\(\Delta>0\) và \(m\ne1\)
<=> \(\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0\)
<=> \(4m^2-4\left(m^2+m-2\right)>0\)
<=> \(8-4m>0\) <=>m<2 và \(m\ne1\)
Áp dụng ht viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\frac{m+2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+6=0\) <=> \(\frac{x_1^2+x_2^2+6x_1x_2}{x_1x_2}=0\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2=0\) <=> \(\frac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\frac{4\left(m+2\right)}{m-1}=0\)
<=>\(4m^2+4\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\) <=> \(4m^2+4\left(m^2+m-2\right)=0\)
<=>\(8m^2+4m-8=0\)
\(\Delta=4^2-4.\left(-8\right).8=272>0\)
=>\(\sqrt{\Delta}=4\sqrt{17}\)
=>\(m_1=\frac{-4+4\sqrt{17}}{2.8}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\) (tm) và \(m_2=\frac{-4-4\sqrt{17}}{8.2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\) (tm)