Câu hỏi của Tuấn kiệt

Question

với x,y là các số thực dương lớn hơn 0.

cmr: x+y+z ≥ $\dfrac{1}{3}$

Minh Phương · Accepted Answer

Với x,y là số thực lớn hơn 0,13 ta có:

$\left(xy+yz+zx\right)^2$

$=\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2+2xyyz+2xyzx+2yzzx$

Vì x,y,z đều là số thực dương lớn hơn 0 nên:

$\left(xy\right)^2,\left(yz\right)^2,\left(zx\right)^2,2xyyz,2xyzx,2yzzx$ đều lớn hơn 0

Vậy $\left(xy+yz+zx\right)^2>0$

Câu trả lời:

Với x,y là số thực lớn hơn 0,13 ta có:

$\left(xy+yz+zx\right)^2$

$=\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2+2xyyz+2xyzx+2yzzx$

Vì x,y,z đều là số thực dương lớn hơn 0 nên:

$\left(xy\right)^2,\left(yz\right)^2,\left(zx\right)^2,2xyyz,2xyzx,2yzzx$ đều lớn hơn 0

Vậy $\left(xy+yz+zx\right)^2>0$