Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dk 3x+2
P= \(\frac{x\left(3x-1\right)}{3x+2}.\frac{3x+2}{\left(3x-1\right)x^2+4\left(3x-1\right)}=\frac{x\left(3x-1\right)}{3x+2}.\frac{3x+2}{\left(3x-1\right)\left(x^2+4\right)}=\)\(\frac{x}{x^2+4}\)
dk \(\hept{\begin{cases}3x-1\ne0\\3x+2\ne0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)(1)
P(x2+4) = x <=> Px2-x+4P=0
để phương trình trên có nghiệm thỏa mãn (1) <=> \(\hept{\begin{cases}P\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3}+4P\ne0\\P\frac{4}{9}+\frac{2}{3}+4P\ne0\\1^2-4.P.\left(4P\right)\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}P\ne\frac{3}{37}\\P\ne\frac{-3}{20}\\\frac{-1}{4}\le P\le\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
Vậy P max = 1/4 khi \(\frac{1}{4}x^2-x+1=0< =>x=2\)
P min = -1/4 khi \(\frac{-1}{4}x^2-x-1=0< =>x=-2\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x};t\ne0\). Ta có:
\(t^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow P=t^2-2-t=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của P là:\(-\frac{9}{4}\)khi \(t=\frac{1}{2}\)
P/s Các bạn tham khảo nha
Đành chơi trò như này vậy:
\(A=\frac{x^2-3x+2019}{x^2}=1-\frac{3}{x}+\frac{2019}{x^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x}\)
Khi đó:\(A=2019a^2-3a+1=2019\left(a^2-2\cdot\frac{3}{4038}\cdot a+\frac{9}{4038^2}\right)+\frac{2689}{2692}\)
\(=2019\left(a-\frac{3}{4038}\right)^2+\frac{2689}{2692}\ge\frac{2689}{2692}\)
Đẳng thức xảy ra tại a=1/1346
\(A=1-\frac{3}{x}+\frac{2019}{x^2}=2019\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{1346}\right)^2+\frac{2689}{2692}\ge\frac{2689}{2692}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1346\)