K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
25 tháng 12 2018
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
E
25 tháng 12 2018
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
PV
2
17 tháng 8 2018
ta có
\(\sum x^2+xyz=4\)
\(4+2z\ge2xy+2z+z^2+xyz=\left(2+z\right)\left(z+xy\right)\)
\(2\ge z+xy\)
tương tự 2 mẫu còn lại ta có bđt sau
\(P\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\sum\dfrac{x^6}{6}\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{\left(xyz\right)^2}{2}\left(Am-gm\right)\)
\(P\ge\dfrac{\left(\sum x^2+xyz\right)^2}{8}=2\)
17 tháng 8 2018
@Vũ Tiền Châu @Akai Haruma @Lightning Farron @Phùng Khánh Linh @Nhã Doanh
MT
7 tháng 4 2017
a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.
c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.
d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.
TP
2
9 tháng 8 2017
bài này bạn cho điều kiện sai rồi \(x\ge0;x\ne-1\) mới đúng nha
ta có : \(x^2\ge0\forall x\) và \(x+1\ge1>0\forall x\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2}{x+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) Min của \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\) là 0 khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy Min của \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\) là 0 khi \(x=0\)
21 tháng 9 2017
Từ \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\le\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{1+a}+2-\dfrac{2b}{2+b}+3-\dfrac{3c}{3+c}\ge6-\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\ge\dfrac{36}{7}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+6}=\dfrac{36}{7}=VP\)
Xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{6};b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{1}{2}\)
UK
21 tháng 9 2017
2) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z}=\dfrac{4}{4x}+\dfrac{225}{9y}+\dfrac{1024}{16z}\ge\dfrac{\left(2+15+32\right)^2}{4x+9y+6z}=49\)
3 tháng 12 2017
a,Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương x và\(\dfrac{3}{x}\)ta có
x+\(\dfrac{3}{x}\)>=2\(\sqrt{x.\dfrac{3}{x}}\)=2\(\sqrt{3}\)
dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{3}{x}\)
<=x=\(+-\sqrt{3}\)(loại vì x>=2)
vậy ko tìm gtnn nào
UK
4 tháng 12 2017
a) \(x+\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{x}\ge\dfrac{1}{4}x+2\sqrt{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{3}{x}}=\dfrac{1}{4}.2+3=\dfrac{7}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2
Vậy GTNN là 7/2 khi x=2
b) Từ từ làm sau
TP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(y=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\)
Do đó \(y_{\min}=3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
\(P=2x+\dfrac{27}{x^2}=x+x+\dfrac{27}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{27x^2}{x^2}}=9\)
\(P_{min}=9\) khi \(x=\dfrac{27}{x^2}\Leftrightarrow x=3\)