KA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2020
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\)
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=x^3+y^3+\left(x^2+y^2-xy\right)z\)
\(=x^3+y^3-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=x^3+y^3-\left(x^3+y^3\right)=0\)
9 tháng 7 2023
x+y+z=0⇒z=−(x+y)�+�+�=0⇒�=−(�+�)
x3+x2z+y2z−xyz+y3=x3+y3+(x2+y2−xy)z�3+�2�+�2�−���+�3=�3+�3+(�2+�2−��)�
=x3+y3−(x+y)(x2+y2−xy)=�3+�3−(�+�)(�2+�2−��)
=x3+y3−(x3+y3)=0
KP
3
30 tháng 7 2018
Ta có: x + y + z = 0 (gt)
⇒ x + y = -z
\(x^3+y^3+z\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)
\(=\left(-z\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right]+z\left(z^2-2xy\right)\)
\(=\left(-z\right)\left(z^2-3xy\right)+z^3-2xyz\)
\(=-z^3+3xyz+z^3-2xyz\)
\(=xyz\)
\(\)
VH
1
1 tháng 11 2017
A = \(\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z+y^2z-xyz\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=\left(x^2-xy+y^2\right).0=0\)Kuroba Kaito = Kaito Kid :D
11 tháng 7 2016
1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)
3) Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)
Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:
\(P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)\)
\(=x^3(z-y^2)+xy^3+yz^3+x^2y^2z^2-y^3z^2-z^3x^2-xyz\)
\(=x^3(z-y^2)+(xy^3-xyz)+(yz^3-y^3z^2)+(x^2y^2z^2-z^3x^2)\)
\(=x^3(z-y^2)+xy(y^2-z)+yz^2(z-y^2)+x^2z^2(y^2-z)\)
\(=(y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)\)
\(=(y^2-z)[x^2(z^2-x)-y(z^2-x)]\)
\(=(y^2-z)(z^2-x)(x^2-y)=bca\)
Do đó $P$ có giá trị không phụ thuộc vào biến.