HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
LD
21 tháng 5 2019
\(\frac{2+x}{1+x}+\frac{1-2y}{1+2y}=\left(\frac{2+x}{1+x}-1\right)+\left(\frac{1-2y}{1+2y}+1\right)\)
\(=\frac{2+x-1-x}{x+1}+\frac{1-2y+1+2y}{1+2y}\)
\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2}{1+2y}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}+y}\ge\frac{4}{x+y+\frac{3}{2}}\ge\frac{4}{\frac{7}{2}}=\frac{8}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{5}{4}\)
PT
1
3 tháng 11 2016
Ta có: \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Dấu "=" chỉ xảy ra khi:\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị trên < 0 với mọi số thực x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
1.
TH1: nếu trong 3 số có ít nhất 1 số bằng 0, không mất tính tổng quát, giả sử đó là a \(\Rightarrow b+c=0\Rightarrow b=-c\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}=0+b^{2011}+\left(-b\right)^{2011}=0< 2\) (thỏa mãn)
TH2: nếu cả 3 số đều khác 0 \(\Rightarrow\) trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số âm, giả sử đó là a
\(\Rightarrow a^{2011}< 0\)
Mặt khác do \(-1\le b\le1\Rightarrow b^{2011}\le\left|b\right|^{2011}\le1\)
Tương tự: \(c^{2011}\le1\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}\le a^{2011}+1+1\le a^{2011}+2< 2\) (đpcm)
2.
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)+10}{x-5}-\frac{3}{x-1}< 2\)
\(\Leftrightarrow2+\frac{10}{x-5}-\frac{3}{x-1}< 2\Leftrightarrow\frac{10}{x-5}-\frac{3}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x-10-3x+15}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{7x+5}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{5}{7}\\1< x< 5\end{matrix}\right.\)
26 tháng 12 2016
Bài 1:
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}a^2\ge0\\b^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-a^2\le0\\-b^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-a^2-b^2\le0\)
\(\Rightarrow Q\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}-a^2=0\\-b^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2=0\\b^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=0\)
Vậy \(Max_Q=0\) khi a=b=0
Bài 2:
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=0\)
Vậy \(Min_P=0\) khi x=y=0
18 tháng 8 2020
\(\frac{x+2}{5}< \frac{x+2}{3}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x+2\right)}{30}+\frac{15}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x+12}{30}< \frac{10x+20}{30}+\frac{15}{30}\)
\(\Leftrightarrow6x+12< 10x+20+15\)
\(\Leftrightarrow6x-10x< 20+15-12\)
\(\Leftrightarrow-4x< 23\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{23}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>-\frac{23}{4}\)
\(\frac{x+2}{4}-x< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+6}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)
\(\Leftrightarrow3x+6-12x< 4\)
\(\Leftrightarrow3x-12x< 4-6\)
\(\Leftrightarrow-9x< -2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{9}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>\frac{2}{9}\)
\(\frac{2x-1}{x+2}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne-2\))
Xét hai trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow-2< x< \frac{1}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(-2< x< \frac{1}{2}\)
6 tháng 5 2017
a) điều kiện : x-1\(\ne0\)
\(\frac{1}{x-1}>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1\cdot2}{\left(x-1\right)\cdot2}>\frac{1\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}\Leftrightarrow2>x-1\Leftrightarrow-x>-1-2\Leftrightarrow-x>-3\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)
b) \(\frac{2x+3}{-2}< \frac{3}{-2}\Leftrightarrow2x+3>3\Leftrightarrow2x>3-3\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0\)
c) điều kiện :\(x\ne0\)
\(\frac{2x-1}{x}< \frac{1+x}{x}\Leftrightarrow2x-1< 1+x\Leftrightarrow2x-x< 1+1\Leftrightarrow x< 2\)