Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
Ta có: (x-x2+1)/(x-x2-1) - 1
= (x-x2+1)/(x-x2-1) - (x-x2-1)/(x-x2-1)
= (x-x2+1-x+x2+1)/(x-x2-1) = 2/(x-x2-1) = -2/(x2-x+1)
Ta có: x2-x+1 = x2-x+1/4+3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi x
Nên (x-x2+1)/(x-x2-1) < 1 (đpcm)
x-x2-1
↔ -(x2-x+1)
↔ -(x2-2✖ ½x+¼+¾)
↔- [(x-½)2+¾]↔- (x-½)2 -¾
vì (x-½)2>=0 vs mọi x nên -(x-½)2-¾ <=¾ vs mọi x hay -(x-½)2-¾ <0 vs mọi x
vậy x-x2-1<0 vs mọi x
Ta có : x-x2-1=
-x2+x-1/4-3/4=-(x2-x+(1/2)2)-3/4=-(x-1/2)2-3/4
Vì -(x-1/2)2 \(\le\)0 (\(\forall x\in R\))
=>-(x-1/2)2-3/4\(\le\)-3/4 (\(\forall x\in R\))
=>-(x-1/2)2-3/4<0 (\(\forall\)x\(\in\)R)
=>ĐPCM
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)
vậy ................
Đọc không ra. Học cách viết đề đi b