HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2021
Ta có: (x-x2+1)/(x-x2-1) - 1
= (x-x2+1)/(x-x2-1) - (x-x2-1)/(x-x2-1)
= (x-x2+1-x+x2+1)/(x-x2-1) = 2/(x-x2-1) = -2/(x2-x+1)
Ta có: x2-x+1 = x2-x+1/4+3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi x
Nên (x-x2+1)/(x-x2-1) < 1 (đpcm)
HT
1
7 tháng 5 2018
a\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\ge2x+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)(luôn luôn đúng
=> BĐT đượcchứng minh
b/ \(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\)(luôn luôn đúng )
=> BĐT dược chứng minh
TQ
1
7 tháng 4 2022
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx+\dfrac{1}{3}\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(y-z\right)^2+\dfrac{1}{5}\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx+\dfrac{2}{3}\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\dfrac{2}{5}\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx-\dfrac{2}{3}\left(x-y\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^2-\dfrac{2}{5}\left(z-x\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)-\dfrac{2}{3}\left(x-y\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^2-\dfrac{2}{5}\left(z-x\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2-\dfrac{2}{3}\left(x-y\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^2-\dfrac{2}{5}\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\dfrac{3}{5}\left(z-x\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
TT
1
29 tháng 3 2017
\(A=x^2-x+1\)
\(A=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.2.x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}+1\)
\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\in R\)
Vậy: \(A>0\forall x\in R\) (đpcm)
10 tháng 11 2021
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
HP
3 tháng 3 2017
Áp dụng bđt cauchy-schwarz
(x2+y2)(12+12) >/ (x+y)2
=>2(x2+y2) >/ (x+y)2
=>(x+y)2 </ 2
=>max(x+y)2=2
20 tháng 4 2022
b. \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
-Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đọc không ra. Học cách viết đề đi b