Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x\le2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2015\le x\le2017\)
`=> A_(min) <=> x_(min) = 2015 => A_(min) = \sqrt2`
\(M=4x^2-10x+\frac{9}{2x}+2018\)
\(=4x^2-12x+2x+\frac{9}{2x}+2018\)
\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
\(=\left(2x-3\right)^2+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
Ta có : \(2x+\frac{9}{2x}\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{9}{2x}}=2.\sqrt{9}=6\)
\(\Rightarrow M\ge\left(2x-3\right)^2+6+2009\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(2015\) tại \(x=\frac{3}{2}\)
bạn tham khảo nhá :))
(11x+6y+2015)(x-y+3)=0
=>x-y+3=0 vì x,y>0 nên 11x+6y+2015>0
=>y=x+3
=>P=x(x+3)-5x+2016=x2-2x+2016=(x-1)2+2015\(\ge2015\)
Vậy Pmin=2015 <=>x=1 và y=4
Cách làm của bạn Huy Thắng đúng nhưng bạn hơi nhầm một chút phần cuối. Chắc do bạn sơ suất.
\(P=\left(x-1\right)^2+2014\) nhé.
Trà My kết luận sai vì P = 2014 thì x =1 và y = 4.
Các em chú ý đừng để sai những chi tiết nhỏ như vậy
Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}\)
<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2015}=>xy=2015\left(x+y\right)\)
Có P2=\(\frac{x+y}{x-2015+y-2015+2\sqrt{xy-2015\left(x+y\right)+2015^2}}\) =\(\frac{x+y}{\left(x+y\right)-4030+2\sqrt{xy-xy+2015^2}}\)( vì 2015(x+y)=xy)
= \(\frac{x+y}{x+y-4030+2\sqrt{2015^2}}=\frac{x+y}{x+y-4030+2.2015}=\frac{x+y}{x+y}\)=1
=> P=1(vì P>0)
\(A=\frac{x-2015+2015}{2015}+\frac{x-2015+2015}{x-2015}=\frac{x-2015}{2015}+\frac{2015}{x-2015}+2\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2015\right)}{2015}.\frac{2015}{\left(x-2015\right)}}+2=4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(x=4030\)
Cảm ơn bạn nhiều ạ