Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(v = s' = - 4.2\pi \sin 2\pi t = - 8\pi \sin 2\pi t\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là \( - 8\pi \sin 2\pi t\)
b) \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {\left( { - 8\pi \sin 2\pi t} \right)^,} = - 8\pi .2\pi \cos 2\pi t = - 16{\pi ^2}\cos 2\pi t\)
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
a, Phương trình vận tốc là: v(t) = \(3t^2-6t+8\)
Phương trình gia tốc là: a(t) = \(6t-6\)
Thay t = 3 vào phương trình, ta được:
s = \(3^3-3\cdot3^3+8\cdot3+1=25\left(m\right)\)
\(v=3\cdot3^2-6\cdot3+8=17\left(m/s\right)\\ s=6\cdot3-6=12\left(m/s^2\right)\)
b, Theo đề bài, ta có:
\(t^3-3t^2+8t+1=7\\ \Leftrightarrow t^3-3t^2+8t-6=0\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-2t+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2-2t+6=0\left(vô.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Khi t = 1(s), chất điểm đi được 7m
\(v=3\cdot1^2-6\cdot1+8=5\left(m/s\right)\\ a=6\cdot1-6=0\left(m/s^2\right)\)
a) Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + Δt là:
b) Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5s chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian (t; t + Δt) khi Δt → 0 là :
a: Vận tốc tức thời là:
\(v\left(t\right)=x'=4\cdot cost\)
Gia tốc tức thời là:
\(a\left(t\right)=v'=-4\cdot sint\)
b: \(v\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=4\cdot cos\left(\dfrac{2}{3}\cdot pi\right)=-2\)
\(a\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=-4\cdot sin\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=-2\sqrt{3}\)
Con lắc lúc đó đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương
Phương trình gia tốc là: \(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2t+2\)
a, Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời là: \(a\left(3\right)=2\cdot3+2=8\left(m/s^2\right)\)
b, Vận tốc của chất điểm bằng 8
\(\Rightarrow t^2+2t-8=0\\ \Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy khi t = 8s thì chất điểm đạt vận tốc 8m/s.
Đáp án A
Phương trình vận tốc của vật là v(t) = s’(t) = 3t2 – 4t + 3
Phương trình gia tốc là: a = v’(t) = 6t – 4 => a(2) = 8 m/s2.
Vận tốc: v(t) = S’(t) = (t3 – 3t2 – 9t)' = 3t2 – 6t – 9.
Gia tốc : a(t) = v’(t) = (3t2 – 6t – 9)’ = 6t – 6.
a) Khi t = 2s, v(2) = 3.22 – 6.2 – 9 = -9 (m/s).
b) Khi t = 3s, a(3) = 6.3 – 6 = 12 (m/s2).
c) v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 6t – 9 = 0 ⇔ t = 3 (vì t > 0).
Khi đó a(3) = 12 m/s2.
d) a(t) = 0 ⇔ 6t – 6 = 0 ⇔ t = 1.
Khi đó v(1) = 3.12 – 6.1 – 9 = -12 (m/s).
Với bất kì \({t_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(s'\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = 9,8{t_0}\)
Vậy \(s'\left( t \right) = 9,8t\) trên \(\mathbb{R}\).
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = 9,8.2 = 19,6\left( {m/s} \right)\)