K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OL
0
TM
0
TT
1
TT
2
17 tháng 2 2021
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
chúc bạn học tốt :)
NV
2
12 tháng 1 2018
p^4-q^4 = (p^2-q^2).(p^2+q^2) = (p-q).(p+q).(p^2+q^2)
p,q là snt > 5 => p,q lẻ => p=2a+1 ; q=2b+1 ( a,b thuộc N sao )
=> p^4-q^4=(2a-2b)+(2a+2b+2).(4a^2+4b^2+4a+4b+2) = 16.(a-b).(a+b).(2a^2+2b^2+2a+2b+1) chia hêt cho 16 (1)
Lại có : p,q là snt > 5 =>p,q đều ko chia hết cho 3
=> p^2 và q^2 đều chia 3 dư 1
=> p^4 và q^4 đều chia 3 dư 1
=> p^4-q^4 chia hết cho 3 (2)
Mà p,q là snt > 5 => p,q đều ko chia hết cho 5
=> p^2;q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> p^4 và q^4 đều chia 5 dư 1
=> p^4-q^4 chia hết cho 5 (3)
Từ (1);(2) và (3) => p^4-q^4 chia hết cho 16.3.5=240 ( vì 16;3;5 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )
=> ĐPCM
Tk mk nha
MC
1
D
30 tháng 6 2015
Vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3
thế chứ bạn Mr.Lazy
LK
1
27 tháng 9 2021
Vì p là số nguyên tố và lớn hơn 5 nên p lẻ
Khi đó :
\(p^4-q^4=\left(p^2-q^2\right)\left(p^2+q^2\right)=\left(p-q\right)\left(p+q\right)\left(p^2+q^2\right)\)
Dễ thấy, \(p-q;p+q;p^2+q^2\) chia hết cho 2 và có một số chia hết cho 4.
Nên \(p^4-q^4⋮16\left(1\right)\)
Lại có \(p^4-q^4\)
\(=\left(p^4-1\right)-\left(q^4-1\right)\\ =\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)-\left(q-1\right)\left(q+1\right)\left(q^2+1\right)\)
Vì p nguyên tố và lớn hơn 5 nên \(p⋮̸3\)
Mà \(\left(p-1\right)p\left(p+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)
Lại có : \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2-4+5\right)\)
\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)
Nên \(p^4-1⋮15\)
Tương tự \(q^4-1⋮15\)
Nên \(p^4-q^4⋮15\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow p^4-q^4⋮240\)
MC
1
D
30 tháng 6 2015
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3